20xx高考數(shù)學(xué)均值不等式專題-wenkub
2024-10-27 07 本頁(yè)面
【正文】 不等式，對(duì)本題來(lái)說(shuō)，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過(guò)解不等式的途徑進(jìn)行。=+xyxyy232。19246。2248。,+165。)為單調(diào)遞增函數(shù)，故y179。1不在區(qū)間[2,+165。例：求函數(shù)y=因t0,tx+axx+52的值域。即x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。當(dāng),即時(shí),y179。4232。206。=222232。9解：∵0x∴32x0∴y=4x(32x)=22x(32x)163。當(dāng)，即x＝2時(shí)取等號(hào)當(dāng)x＝2時(shí)，y=x(82x)的最大值為8。當(dāng)且僅當(dāng)54x=54x，即x=1時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)x=1時(shí)，ymax評(píng)注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。163。4x5解：因4x50，所以首先要“調(diào)整”符號(hào)，又(4x2)對(duì)4x2要進(jìn)行拆、湊項(xiàng)，Qx54,\54x0不是常數(shù)，所以，\y=4x2+11230。(a+b2)163。2a+b222(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立）(1)當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”.(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、：求最值例：求下列函數(shù)的值域1（1）y＝3x 2（2）y＝x2xx211解：(1)y＝3x 2 ≥2x 213x=231。2+3=1247。技巧二：湊系數(shù)，求y=x(82x)的最大值。評(píng)注：本題無(wú)法直接運(yùn)用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。2230。248。231。2248。5=9（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。Ag(x)評(píng)注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。=t(t179。)，故等號(hào)不成立，考慮單調(diào)性。52。247。技巧六：整體代換 例：已知x0,y0，且解：Qx0,y0,1+9x1x+9y=1，求x+y的最小值。y9x+10179。248。30－2b30－2b－2 b 2＋30b法一：a，ab R）的應(yīng)用、不等式的解法及運(yùn)算能力；+②如何由已知不等式ab=a+2b+30（a,b206。W＞0，W2＝3x＋2y＋3x =4+163?？傊?，我們利用均值不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。231。230。1247。8 232。232。=b+ca179。同理11179。230。a=b=c=。231。3abc232。232。m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。16，m206。(0,p)（4）y=sinx+2sinx,x206?？赡苁亲畲蟮拿赓M(fèi)教育資源網(wǎng)！這個(gè)圓的半徑為a+ba+b179。0,179。4abcd歸納小結(jié)定理：如果a,b是正數(shù)，那么a+b179?？赡苁亲畲蟮拿赓M(fèi)教育資源網(wǎng)！第三篇：均值不等式及其應(yīng)用教師寄語(yǔ)：一切的方法都要落實(shí)到動(dòng)手實(shí)踐中高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)案均值不等式及其應(yīng)用一．考綱要求及重難點(diǎn)要求：（小）：，難度為中低檔題，．考點(diǎn)梳理a+：179。2ab(a,b∈R)（2）22ba +179。()（a,b206。B、ab179。2a21179。,b，滿足a+b=1，則+的最小值為 ab設(shè)x0，則y=33x均值不等式及其應(yīng)用第 1頁(yè)（共4頁(yè)）四．典例分析考向一：利用均值不等式求最值212xy+22x3xy+4yz=0,則當(dāng)z取得最大值時(shí),xyz的最大例（2013山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足值為（）A．0B．1 9C．4 D．3x2+7x+1，求函數(shù)f(x)=的最大值。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實(shí)際應(yīng)用例小王于年初用50萬(wàn)元購(gòu)買一輛大貨車,第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價(jià)格為25x萬(wàn)元(國(guó)家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年).(1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大?)(利潤(rùn)=累計(jì)收入+銷售收入總支出)變式訓(xùn)練：如圖：動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成。2 abab若函數(shù)f(x)=x+1(x2)在x=a處取得最小值，則a=（）x2A、1B、1+C、3D、4ab已知log2+log2179。a恒成立，則a的取值范圍是___________。一、教材分析：均值不等式又稱基本不等式，選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教B版)必修5第三章第3節(jié)內(nèi)容。二、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）掌握均值不等式以及其成立的條件；（2）能運(yùn)用均值不等式解決一些較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。難點(diǎn)：很多同學(xué)對(duì)均值不等式成立的條件的認(rèn)識(shí)不深刻，在應(yīng)用時(shí)候常常出現(xiàn)錯(cuò)誤
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