20xx高考數(shù)學均值不等式專題-wenkub
2024-10-27 07 本頁面
【正文】 不等式，對本題來說，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過解不等式的途徑進行。=+xyxyy232。19246。2248。,+165。)為單調(diào)遞增函數(shù)，故y179。1不在區(qū)間[2,+165。例：求函數(shù)y=因t0,tx+axx+52的值域。即x＝1時取“＝”號）。當,即時,y179。4232。206。=222232。9解：∵0x∴32x0∴y=4x(32x)=22x(32x)163。當，即x＝2時取等號當x＝2時，y=x(82x)的最大值為8。當且僅當54x=54x，即x=1時，上式等號成立，故當x=1時，ymax評注：本題需要調(diào)整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。163。4x5解：因4x50，所以首先要“調(diào)整”符號，又(4x2)對4x2要進行拆、湊項，Qx54,\54x0不是常數(shù)，所以，\y=4x2+11230。(a+b2)163。2a+b222(當且僅當a=b時等號成立）(1)當兩個正數(shù)的積為定值時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數(shù)的和為定值時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”.(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、：求最值例：求下列函數(shù)的值域1（1）y＝3x 2（2）y＝x2xx211解：(1)y＝3x 2 ≥2x 213x=231。2+3=1247。技巧二：湊系數(shù)，求y=x(82x)的最大值。評注：本題無法直接運用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。2230。248。231。2248。5=9（當且僅當x＝1時取“＝”號）。Ag(x)評注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或將分母換元后將式子分開再利用不等式求最值。=t(t179。)，故等號不成立，考慮單調(diào)性。52。247。技巧六：整體代換 例：已知x0,y0，且解：Qx0,y0,1+9x1x+9y=1，求x+y的最小值。y9x+10179。248。30－2b30－2b－2 b 2＋30b法一：a，ab R）的應用、不等式的解法及運算能力；+②如何由已知不等式ab=a+2b+30（a,b206。W＞0，W2＝3x＋2y＋3x =4+163。總之，我們利用均值不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。231。230。1247。8 232。232。=b+ca179。同理11179。230。a=b=c=。231。3abc232。232。m恒成立的實數(shù)m的取值范圍。16，m206。(0,p)（4）y=sinx+2sinx,x206?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！這個圓的半徑為a+ba+b179。0,179。4abcd歸納小結定理：如果a,b是正數(shù)，那么a+b179?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！第三篇：均值不等式及其應用教師寄語：一切的方法都要落實到動手實踐中高三一輪復習數(shù)學學案均值不等式及其應用一．考綱要求及重難點要求：（?。?，難度為中低檔題，．考點梳理a+：179。2ab(a,b∈R)（2）22ba +179。()（a,b206。B、ab179。2a21179。,b，滿足a+b=1，則+的最小值為 ab設x0，則y=33x均值不等式及其應用第 1頁（共4頁）四．典例分析考向一：利用均值不等式求最值212xy+22x3xy+4yz=0,則當z取得最大值時,xyz的最大例（2013山東）設正實數(shù)x,y,z滿足值為（）A．0B．1 9C．4 D．3x2+7x+1，求函數(shù)f(x)=的最大值。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實際應用例小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?該車運輸累計收入超過總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?)(利潤=累計收入+銷售收入總支出)變式訓練：如圖：動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成。2 abab若函數(shù)f(x)=x+1(x2)在x=a處取得最小值，則a=（）x2A、1B、1+C、3D、4ab已知log2+log2179。a恒成立，則a的取值范圍是___________。一、教材分析：均值不等式又稱基本不等式，選自普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)必修5第三章第3節(jié)內(nèi)容。二、教學目標：知識與技能：（1）掌握均值不等式以及其成立的條件；（2）能運用均值不等式解決一些較為簡單的問題。難點：很多同學對均值不等式成立的條件的認識不深刻，在應用時候常常出現(xiàn)錯誤
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