20xx高考數(shù)學均值不等式專題-文庫吧資料
2024-10-27 07:47本頁面
【正文】 與技能：（1）掌握均值不等式以及其成立的條件；（2）能運用均值不等式解決一些較為簡單的問題。對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等實際問題都起到工具性作用。一、教材分析：均值不等式又稱基本不等式，選自普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)必修5第三章第3節(jié)內(nèi)容。N),若產(chǎn)品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求k的值,并求出f(n)的表達式。a恒成立，則a的取值范圍是___________。ab(1,1)在直線mx+ny2=0上,其中mn0,則11+六、課堂小結(jié)七、課后鞏固51已知x，則函數(shù)y=4x2+的最大值是（）44x51A、2B、3C、1D、2(a+b)2已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是 cdA、0B、1C、2D、4已知b0，直線(b+1)x+ay+2=0與直線xby1=0互相垂直，則ab的最小值為（）A、1B、2C、D、已知x0,y0,x+y+xy=8，則x+y最小值是___________。2 abab若函數(shù)f(x)=x+1(x2)在x=a處取得最小值，則a=（）x2A、1B、1+C、3D、4ab已知log2+log2179。R且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）2A、a+b2abB、a+b179。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實際應(yīng)用例小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?該車運輸累計收入超過總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?)(利潤=累計收入+銷售收入總支出)變式訓練：如圖：動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成。2221|a|取得最小值.+2|a|byzxzxy+)(+)(+)179。,b，滿足a+b=1，則+的最小值為 ab設(shè)x0，則y=33x均值不等式及其應(yīng)用第 1頁（共4頁）四．典例分析考向一：利用均值不等式求最值212xy+22x3xy+4yz=0,則當z取得最大值時,xyz的最大例（2013山東）設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足值為（）A．0B．1 9C．4 D．3x2+7x+1，求函數(shù)f(x)=的最大值。1，其中正確的個數(shù)是 x+1A、0B、1C、2D、31的最大值是___________。2a21179。2D、a+b163。B、ab179。0，b179。()（a,b206。()（a,b206。2ab(a,b∈R)（2）22ba +179。2）.兩個正數(shù)的積為定值時，它們的和有最小值，即若a，b∈R，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2P，＋等號當且僅當a＝：積定和最小?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！第三篇：均值不等式及其應(yīng)用教師寄語：一切的方法都要落實到動手實踐中高三一輪復(fù)習數(shù)學學案均值不等式及其應(yīng)用一．考綱要求及重難點要求：（?。?，難度為中低檔題，．考點梳理a+：179。鞏固練習P71 練習A，P72 練習B。4abcd歸納小結(jié)定理：如果a,b是正數(shù)，那么a+b179?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！\(ab+cd)(ac+bd)179。0,179。例若a,例3證明：∵222∴a+b+cab+bc+ca 例已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證：(ab+cd)(ac+bd)179?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！這個圓的半徑為a+ba+b179。2ab和a+b2179。(0,p)（4）y=sinx+2sinx,x206。,16]應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用： 例：若ab1,P=lgalgb,Q=(lga+lgb),R=lg（a+b2)，則P,Q,R的大小關(guān)系：∵aQ=b1 ∴l(xiāng)ga0,lgb0（lga+lgb)a+b2)lglgalgb=plgab=QR=lg(ab=∴RQP。16，m206。23k。m恒成立的實數(shù)m的取值范圍。時取等號。232。232。3abc232。231。231。=8231。a=b=c=。230。230。cc上述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，得1230。同理11179。解：b、c206。=b+ca179。1分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個“2”連乘，又11=1a=b+c179。232。232。8 232。1247。1247。1247。230。230。231。R+，且a+b+c=1。總之，我們利用均值不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。2又y0，所以032當且僅當2x1=52x，即x=時取等號。=4+163。y)2a＋ba 2＋b 2，本題＝10＋(3x＋2y)＝20 ∴
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