20xx年數(shù)學(xué)高考專題--用構(gòu)造局部不等式法證明不等式[模版]-文庫吧資料
2024-10-26 22:06本頁面
【正文】 ∵0qp163。、構(gòu)造三角形證明不等式若能根據(jù)不等式的特征，構(gòu)造出與不等式相同的幾何背景的三角形，,b,c為正實數(shù)，求證：a2+ab+b2+b2+bc+c2+c2+ca+a2179。0，所以1163。(a1)]24(a28a+7)179。(a1)x2177。故可構(gòu)造關(guān)于x的方程：238。a163。2 2238。++xy xyxy綜上，所證明的原不等式成立.（Ⅱ）、構(gòu)造方程證明不等式由解不等式的經(jīng)驗知，不等式的解的區(qū)間的端點就是相應(yīng)方程的解，所以可以利用方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系， 設(shè)實數(shù)a,b,c滿足236。)上單調(diào)遞增，所以f(x)179。y+x+(xy)(x)=y+x+(xy)2[xy(x+y)+1]=(y2y)x2+(1y2)x+y1 當(dāng)y=1時，則f(x)=0，即xy(x+y)+1=y+x+(xy)2，所以111x+y+=++xy xyxy111206。1，y179。c，證明logab+logbc+logca163。a163。1，證明 111x+y+163。不等式證明是高中數(shù)學(xué)的一個難點問題，若能巧用構(gòu)造方法，、構(gòu)造函數(shù)證明不等式若能根據(jù)題中條件的特征，巧妙地構(gòu)造函數(shù)，（2011年安徽高考理科題）（Ⅰ）設(shè)x179。a+b+cb+cc+aa+b2222abc即 ++179。b，+179。b+c4222ab+cbc+aca+b∵ +179。+b+c=2b+cc+aa+b*證明：由a，b，c在條件中的對稱性知，只有當(dāng)a=b=c=時，才可能達到最小值1，23a2b+c=此時剛好。3= 2abc2abc2222abc++179。2=，33abcab(+)44cabc111∴++333a(b+c)b(c+a)c(a+b)1111b+ca+ca+b179。2=，33bcabc(+)44abca1ac+11+179。所以，可構(gòu)造如下局部不等式。179。a+a+aa+，且a，求證：，b，c206。a2+a34an+a14又∵a+aa+aa+a111223n1++…+=(a+a+…+a)=12n，44422∴把以上各個同向不等式相加，整理得：222aaa112n ++…++179。a2，…，+n179。a+a+aa+a12a23n122aaa11+2+179。xx++…+x。2x，+x179。2x，+x179。證明：題中這些正數(shù)的對稱性，只有當(dāng)x時，等號才成立，構(gòu)造局部=x=…=x12n不等式如下：2222xxxx12n1n。(a+2)+(b+2)=232222xxxx2n1n+…++179。=(a+2)*3332a+1+33323同理，2b+1163。3163。證明：2 a+1=23，b206。1 b+cc+aa+b第二篇：用構(gòu)造局部不等式法證明不等式用構(gòu)造局部不等式法證明不等式有些不等式的證明，若從整體上考慮難以下手，可構(gòu)造若干個結(jié)構(gòu)完全相同的局部不等式，逐一證明后，再利用同向不等式相加的性質(zhì)，即可得證。c b+c4c+a4a+b4a2b2c21∴+++(a+b+c)179。a，+179。所以，可構(gòu)造如下局部不等式。所以，可構(gòu)造如下局部不等式。b，c206。= 2abc2abc2a2b2c2++179。2=c3(a+b)4ab4c3abc111++a3(b+c)b3(c+a)c3(a+b)1111b+ca+ca+b179。2=33a(b+c)4bc4abca1a+c11，+179。所以，可構(gòu)造如下局部不等式。179。a1+a2a2+a3an+a12，b，c206。a2+a34an+a14又∵a1+a2a2+a3a+a111++…+n=(a1+a2+…+an)=，44422∴把以上各個同向不等式相加，整理得：22a12a2an1++…++179。a2，…，+
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