20xx年數(shù)學(xué)高考專題--用構(gòu)造局部不等式法證明不等式[模版]-展示頁
2024-10-26 22:06本頁面
【正文】 n179。a1+a2a2+a3an+a12a12a+a2+1179。x1+x2+…+xn。2xn。2x2，…，+xn179。證明：題中這些正數(shù)的對稱性，只有當(dāng)x1=x2=…=xn時，等號才成立，構(gòu)造局部不等式如下：222x12x2xnxn1+x2179。222x12x2xnxn1++…++179。=(a+2)3323(b+2)3(a+2)+(b+2)=2 33同理，2b+1163。3163。證明：2a+1=332a+1+3R，a+b=2，求證：a+1+*2b+1163。第一篇：2014年數(shù)學(xué)高考專題用構(gòu)造局部不等式法證明不等式[模版]2014年數(shù)學(xué)高考專題用構(gòu)造局部不等式法證明不等式有些不等式的證明，若從整體上考慮難以下手，可構(gòu)造若干個結(jié)構(gòu)完全相同的局部不等式，逐一證明后，再利用同向不等式相加的性質(zhì)，即可得證。，b206。2分析：由a，b在已知條件中的對稱性可知，只有當(dāng)a=b=1，即2a+1=3時，等號才能成立，所以可構(gòu)造局部不等式。(2a+1)∴a+1+2b+1163。x1+x2 ，x2，…，xn是n個正數(shù)，求證：x2x3xnx1+…+xn。2x1，+x3179。2xn1，+x1179。x2x3xnx1將上述n個同向不等式相加，并整理得：222x12x2xnxn1++…++179。x2x3xnx1，a2，…，an均為正數(shù)，且a1+a2+…+an=1，求證：22a12a2an1++…+179。a1，證明：因a1，a2，…，an均為正數(shù)，故a1+a2422a2a2+a3ana+a1+179。an。a1+a2+…+an=1 a1+a2a2+a3an+a1222a12a2an1故++…+179。R，且abc=1，求證：*3111。++333a(b+c)b(c+a)c(a+b)2證明：由a，b，c在條件中的對稱性知，只有當(dāng)a=b=c=1時，才有可能達(dá)到最小值31b+c1，此時剛好3==。2a(b+c)4bc2∵1b+c11，+179。2=b3(a+c)4ac4b3acb1a+b11，+179。(++)(++)abc4bcacab∴=1111313(++)179。1。R，且a+b+c=2，求證：b+cc+aa+b*a2b+c=證明：由a，b，c在條件中的對稱性知，只有，才可能達(dá)到最小值1，此時剛。b+c4a2b+c=。b+c4a2b+cb2c+ac2a+b∵+179。b，+179。a+b+c b+cc+aa+b2a2b2c2即++179。，求證：212 a++b+1163。R，ab+=2分析：由a，b在已知條件中的對稱性可知，只有當(dāng)a，即2時，等號a+1=3==b1才能成立，所以可構(gòu)造局部不等式。(2a+1)3(b+2)33333∴2 a+1++2b1163。+x，x，…，求證：1+ 1x212nxxx2x3n1+…+xn。+x179。2x，…，+x179。2x2132nn11nxxxx23n1將上述n個同向不等式相加，并整理得：2222xx1x2n1xn++…++179。12nxxxx23n1，a，…，a+++…a=，且aa，求證： 12n12n222aaa112n++…+179。a，a，…，a證明：因a均為正數(shù)，故，112na+a41222a2a2+a3ana+a1+179。an。a+a+…+a=112na+aa+aa+a21223n1222aaa112n故++…+179。Rbc=1（第36屆IMO）*3111。++333a(b+c)b(ca+)c(a+b)2證明：由a，b，c在條件中的對稱性知，只有當(dāng)a時，才有可能達(dá)到最小值=b=c=131b+c1，此時剛好3==。2bc2a(b+c)4∵1bc+11+179。2=，33acbac(+)44bacb1ab+11+
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1