高二數(shù)學均值不等式-文庫吧資料
2024-11-17 03:52本頁面
【正文】 3）過 D點作 CD⊥ AB于 D，交半圓于點 C （ 4）連接 AC， BC， CA，則 2abOC ??CD ab?aba+ b2ba O DCBA當 a≠b時， OCCD，即 2ab ab? ?當 a=b時， OC=CD，即 2ab ab? ?例 1．已知 ab0，求證： ，并推導出式中等號成立的條件。 為 a， b 2ab?把 看做兩個 正數(shù) a， b 的等差中項， ab 看做 正數(shù) a， b的等比中項， 那么上面不等式可以敘述為： 兩個正數(shù)的等差中項 不小于 它們的等比中項。 如果 a， b∈ R， 那么 a2+b2≥2ab （當且僅當 a=b 時取“ =”） 證明： 222 )(2 baabba ??????????????0)(0)(22babababa時，當時，當 abba 222 ??1．指出定理適用范圍： Rba ?,2．強調取“ =”的條件： ba ?定理： 如果 a, b∈ R+，那么 abba ??2（當且僅當 a=b 時，式中等號成立） 證明： ∵ 22( ) ( ) 2a b a b?? ∴ abba 2?? 即： abba ??
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