高三數(shù)學(xué)均值不等式-文庫吧資料
2024-11-06 22:00本頁面
【正文】 與技能：（1）掌握均值不等式以及其成立的條件；（2）能運用均值不等式解決一些較為簡單的問題。對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等實際問題都起到工具性作用。一、教材分析：均值不等式又稱基本不等式，選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教B版)必修5第三章第3節(jié)內(nèi)容。N),若產(chǎn)品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求k的值,并求出f(n)的表達式。a恒成立，則a的取值范圍是___________。ab(1,1)在直線mx+ny2=0上,其中mn0,則11+六、課堂小結(jié)七、課后鞏固51已知x，則函數(shù)y=4x2+的最大值是（）44x51A、2B、3C、1D、2(a+b)2已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是 cdA、0B、1C、2D、4已知b0，直線(b+1)x+ay+2=0與直線xby1=0互相垂直，則ab的最小值為（）A、1B、2C、D、已知x0,y0,x+y+xy=8，則x+y最小值是___________。2 abab若函數(shù)f(x)=x+1(x2)在x=a處取得最小值，則a=（）x2A、1B、1+C、3D、4ab已知log2+log2179。R且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）2A、a+b2abB、a+b179。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實際應(yīng)用例小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?該車運輸累計收入超過總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?)(利潤=累計收入+銷售收入總支出)變式訓(xùn)練：如圖：動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成。2221|a|取得最小值.+2|a|byzxzxy+)(+)(+)179。,b，滿足a+b=1，則+的最小值為 ab設(shè)x0，則y=33x均值不等式及其應(yīng)用第 1頁（共4頁）四．典例分析考向一：利用均值不等式求最值212xy+22x3xy+4yz=0,則當(dāng)z取得最大值時,xyz的最大例（2013山東）設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足值為（）A．0B．1 9C．4 D．3x2+7x+1，求函數(shù)f(x)=的最大值。1，其中正確的個數(shù)是 x+1A、0B、1C、2D、31的最大值是___________。2a21179。2D、a+b163。B、ab179。0，b179。()（a,b206。()（a,b206。2ab(a,b∈R)（2）22ba +179。2）.兩個正數(shù)的積為定值時，它們的和有最小值，即若a，b∈R，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2P，＋等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝：積定和最小。(0,p)xx1，求函數(shù)y=的最大值.；3．0，求函數(shù)y=+b=2，+log4y=2，求+3b1x+,，y為正實數(shù)，且x 2＋ ＝1，求1＋y 2 0，b0，ab－(a＋b)＝1，求a＋， 2第三篇：均值不等式及其應(yīng)用教師寄語：一切的方法都要落實到動手實踐中高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)案均值不等式及其應(yīng)用一．考綱要求及重難點要求：（小）：，難度為中低檔題，．考點梳理a+：179。練習(xí)．，并求取得最小值時，x 的值.（1）y=x+3x+1x,(x0)（2）y=2x+1x3,x3(3)y=2sinx+2．已知01sinx,x206。(165。\k179。9xky=1解：令x+y=k,x0,y0,1x+9y=1，\x+ykx+9x+9yky=1.\10k+ykx+\110k179。應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問題 例：已知x0,y0且1x+9y=1，求使不等式x+y179。c248。b248。a248。247。247。247。當(dāng)且僅當(dāng)111179。1246。1246。1246。bb1179。R+，Qa、\1=aa。a11aa+b+c=1。aaaa，可由此變形入手。c248。b248。a248。179。231。231。1246。1246。246。求證：230。應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式1．已知a,b,c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a2+b+cab+bc+ca，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc 、b、c206。故ymax=評注：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。4+(2x1)+(52x)=8y163。解析：注意到2x1與52x的和為定值。y ＝10＋23x y ≤10＋3x)2R），這樣將已知條件轉(zhuǎn)+換為含ab的不等式，：平方法已知x，y為正實數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W3x ＋2y ：若利用算術(shù)平均與平方平均之
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