【正文】 。(0,)),b,x,y206。（443432721當x=4y即x=,y=,b,x,y206。)+2y=1,x、y206。R,且x+21④ y=x(23x)⑤y=14x+54x二、新授：：掌握用重要不等式求最值的方法，重視運用過程中的三個條件：正數、相等、常數=x+(165。,16]應用四：均值定理在比較大小中的應用： 例：若ab1,P=lgalgb,Q=1a+b(lga+lgb),R=lg()，則P,Q,R的大小關系是22分析：∵ab1 ∴l(xiāng)ga0,lgb0（lga+lgb)algb=p 2a+b1R=lg()lgab=lgab=Q∴RQP。xy條件：m≤(x+y)的最小值，m206。應用三：均值不等式與恒成立問題例：已知x0,y0且1+9=1，求使不等式x+y179。232。232。3232。231。231。當且僅當a=b=c=111=8231。230。230。230。\11=1a=b+c179。+解：Qa、b、c206。232。232。8232。1247。1247。1247。求證：230。已知a、b、c206。230。230。故ymax= 2評注：本題將解析式兩邊平方構造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。4+(2x1)+(52x)=8又y0，所以0y163。解析：注意到2x1與52x的和為定值。W＞0，W2＝3x＋2y＋23x y ＝10＋3x 2y ≤10＋3x)2＝2 x2＋22下面將x，1y ＋分別看成兩個因式： 22x＋x＋ ≤222技巧八、取平方2y 212＋)x＋ ＋ 22223＝ ＝即1＋y＝2 R且a+b=1，求x+y最小值xyy 2技巧七、已知x，y為正實數，且x＋ ＝1，求x1＋ 2＋b2分析：因條件和結論分別是二次和一次，故采用公式ab≤。xyxyxy變式：（1）若x,y206。xy248。=++10179。y9x19正解：∵x0,y0,+=1，\x+y=(x+y)231。230。xy成立條件是=即y=9x,取等號的條件的不一致，產生錯誤。錯因：解法中兩次連用均值不等式，在x+y179。248。(x+y)179。+=1，\x+y=231。xy19230。(0,p)y=2x+,x3,(x0)()(3)（1）y=（2）sinxx3x2．已知0x1，求函數y3．0x.；，求函數yab+b=2，則3+： 3和3都是正數，3+3≥23a3b=3a+b=6ababababab當3=3時等號成立，由a+b=2及3=3得a=b=1即當a=b=1時，3+3的最小值是6．變式：若log4x+log4y=2，求+,y的值xy技巧六：整體代換：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。248。5235。練習．求下列函數的最小值，并求取得最小值時，x 1t5。,+165。)為單調遞增函數，故y179。因為y=t+在區(qū)間[1,+165。1不在區(qū)間[2,+165。2)，則y==1=t+(t179。例：求函數y=A+B(A0,B0)，g(x)恒正或恒負的形式，然后運用均值不g(x)a的單x2的值域。即化為y=mg(x)+等式來求最值。5=9（當t=2即x＝1時取“＝”號）。技巧四：換元解析二：本題看似無法運用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。當,即時,y179。技巧三： 分離x2+7x+10(x1)的值域。4232。0,247。230。3246。= 222232。231。9解：∵0x∴32x0∴y=4x(32x)=22x(32x)163。變式：設0x3，求函數y=4x(32x)的最大值。當，即x＝2時取等號當x＝2時，y=x(82x)的最大值為8。1解析：由知，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值。54x評注：本題需要調整項的符號，又要配湊項的系數，使其積為定值。232。2+3=1 247。,\54x0，\y=4x2+=231。湊項，∵x511246。（備注）：求最值的條件“一正，二定，三取等”應用一：求最值解題技巧：技巧一：湊項例1：已知x+5，求函數y=4x2+1的最大值。22注：（1）,y206。2(當且僅當a=b時取“=”bababaa+b2a2+,b206。2即+179。2(當且僅當a=b時取“=”）ba若ab185。2或x+1163。0，則x+1179。2(當且僅當x=1時179。20，則x+取“=”）1）。232。）231。R*，則ab163。2ab（當且僅當a=b時取“=”）2a+b246。(2)若a,b206。a=b時取“=”）2222.(1)若a,b206。2ab(2)若a,b206。(2)若今年是第1年,則第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?第三篇：均值不等式應用均值不等式應用一．均值不等式22a+b1.(1)若a,b206。2x+3x+1,每只產品的銷售價為10元,每只產品固定成本為8元,今年,工廠第一次投入100萬元,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元,預計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只,第n次投入后,每只產品的固定成本為g(n)=k0,k為常數,n206。若對任意x0,22x163。1，則3+9的最小值為___________。、11ba+、+179。（1）現有可圍36米長鋼筋網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使四間虎籠的鋼筋網總長最??？五、當堂檢測若a,b206。8 xxyyzz1(a+b+c)2179。x+12.（2013天津數學）設a + b = 2, b0, 則當a = ______時,考向二、利用均值不等式證明簡單不等式例已知x0,y0,z0，求證：（變式訓練已知a,b,c都是實數，求證：a+b+c179。x長為24cm的鐵絲做成長方形模型，則模型的最大面積為___________。2；③x2+2179。3 22給出下列不等式：①a+1179。C、a+b179。0，且a+b=2，則（）112222A、ab163。R）（