高三數(shù)學(xué)均值不等式-展示頁
2024-11-06 22:00本頁面
【正文】 間的不等關(guān)系，很簡單3x 2y2 3x）22y）2 x＋2y ＝25解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。R+）出發(fā)求得ab的范圍，關(guān)鍵是尋找到a+b與ab之間的關(guān)系，由此想到不等式a+b2179。ab（a,b206。b＝b＋1b＋1b＋1由a＞0得，0＜b＜15－2t 2＋34t－311616令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t ≥tttt＝8t∴ ab≤18∴ y≥當(dāng)且僅當(dāng)t＝4，即b＝3，a＝6時，等號成立。R+且a+bxy=1，求x+y的最小值技巧七：消元法已知a，b為正實數(shù)，2b＋ab＋a＝30，求函數(shù)y 分析：這是一個二元函數(shù)的最值問題，通常有兩個途徑，一是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問題，再用單調(diào)性或基本不等式求解，對本題來說，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式，對本題來說，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，再通過解不等式的途徑進(jìn)行。當(dāng)且僅當(dāng)yx=9xy時，上式等號成立，又1x+9y=1，可得x=4,y=12時，(x+y)min變式：（1）若x,y206。=+xyxyy232。6+10=16=1，\x+y=(x+y)231。19246。=16。2248。234。,+165。5246。)為單調(diào)遞增函數(shù)，故y179。因為y=t+在區(qū)間[1,+165。1不在區(qū)間[2,+165。2)，則y=1t==t+1t(t179。例：求函數(shù)y=因t0,tx+axx+52的值域。即化為y=mg(x)+或恒負(fù)的形式，然后運用均值不等式來求最值。即x＝1時取“＝”號）。技巧四：換元法解析二：本題看似無法運用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。當(dāng),即時,y179。(x1)的值域。4232。0,247。206。當(dāng)且僅當(dāng)2x=32x,即x=技巧三： 分離常數(shù) =x+7x+10x+1230。=222232。231。9解：∵0x∴32x0∴y=4x(32x)=22x(32x)163。變式：設(shè)0x32，求函數(shù)y=4x(32x)的最大值。當(dāng)，即x＝2時取等號當(dāng)x＝2時，y=x(82x)的最大值為8。解析：由知，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個式子積的形式，但其和不是定值。當(dāng)且僅當(dāng)54x=54x，即x=1時，上式等號成立，故當(dāng)x=1時，ymax評注：本題需要調(diào)整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。+3248。163。54x+4x554x232。4x5解：因4x50，所以首先要“調(diào)整”符號，又(4x2)對4x2要進(jìn)行拆、湊項，Qx54,\54x0不是常數(shù)，所以，\y=4x2+11230。 2＝6∴值域為6，+∞）2x 21(2)當(dāng)x＞0時，y＝x＋ ≥x1x＝2； x1x(a+b2)163。3eud教育網(wǎng) ://教學(xué)資源集散地。ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號).2利用均值定理求最值應(yīng)注意：“正”，“定”，“等”，靈活的配湊是解題的關(guān)鍵。(ab+cd)(ac+bd)179。2由不等式的性質(zhì)定理4的推論1，得3eud教育網(wǎng) ://教學(xué)資源集散地。4abcd分析：此題要求學(xué)生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運用，同時證明：∵a,b,c,d都是正數(shù)，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞得ab+cdac+bd179。ab，其中當(dāng)且僅當(dāng)點C與圓，顯然，它不小于CD，即22心重合；即a=b應(yīng)用例題：例已知a、b、c∈R，求證：不等式的左邊是根式，而右邊是整式，應(yīng)設(shè)法通過適當(dāng)?shù)姆趴s變換將左邊各根式的被開方式轉(zhuǎn)化為完全平方式，再利用不等式的性質(zhì)證得原命題。ab成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實數(shù)，而后者要求a,bⅲ）3以長為a+b的線段為直徑作圓，在直徑AB上取點C，使C作垂直于直徑2AB的弦DD′,那么CD=CACB，即CD=ab3eud教育網(wǎng) ://教學(xué)資源集散地。第一篇：高三數(shù)學(xué)均值不等式3eud教育網(wǎng) ://百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！ 均值不等式 教案教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點：推導(dǎo)并掌握兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這個重要定理利用均值定理求極值教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)定理及其推論1：ab2：3：ab(1)：a+bc(2)：若(1)、若(2)、若(3)、若23\a+ⅱ）a2+b2179。2ab和a+b2179?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！這個圓的半徑為a+ba+b179。例若a,例3證明：∵222∴a+b+cab+bc+ca 例已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證：(ab+cd)(ac+bd)179。0,179。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！\(ab+cd)(ac+bd)179。4abcd歸納小結(jié)定理：如果a,b是正數(shù)，那么
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