20xx高考數(shù)學(xué)均值不等式專題-文庫吧
2025-10-13 07:47 本頁面
【正文】 ，a＝6時(shí)，等號成立。法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥22 ab∴ 30－ab≥ ab令u則u2＋22 u－30≤0，－2 ≤u≤32≤2，ab≤18，∴y≥18點(diǎn)評：①本題考查不等式a+b2179。ab（a,b206。R）的應(yīng)用、不等式的解法及運(yùn)算能力；+②如何由已知不等式ab=a+2b+30（a,b206。R+）出發(fā)求得ab的范圍，關(guān)鍵是尋找到a+b與ab之間的關(guān)系，由此想到不等式a+b2179。ab（a,b206。R），這樣將已知條件轉(zhuǎn)+換為含ab的不等式，：平方法已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W3x ＋2y ：若利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系，很簡單3x 2y2 3x）22y）2 x＋2y ＝25解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。W＞0，W2＝3x＋2y＋3x y ＝10＋23x y ≤10＋3x)2y)2a＋ba 2＋b 2，本題＝10＋(3x＋2y)＝20 ∴ W20 ＝5變式:求函數(shù)y=y=2x52)的最大值。解析：注意到2x1與52x的和為定值。=4+163。4+(2x1)+(52x)=8y163。2又y0，所以032當(dāng)且僅當(dāng)2x1=52x，即x=時(shí)取等號。故ymax=評注：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。總之，我們利用均值不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，同時(shí)還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式1．已知a,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b+cab+bc+ca，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc 、b、c206。R+，且a+b+c=1。求證：230。231。246。230。1246。230。1246。1247。231。1247。231。1247。179。8 232。a248。232。b248。232。c248。1分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用均值不等式可得三個(gè)“2”連乘，又11=1a=b+c179。aaaa，可由此變形入手。=b+ca179。a11aa+b+c=1。解：b、c206。R+，Qa、\1=aa。同理11179。bb1179。cc上述三個(gè)不等式兩邊均為正，分別相乘，得1230。1246。230。1246。230。1246。a=b=c=。當(dāng)且僅當(dāng)111179。=8231。247。231。247。231。247。3abc232。a248。232。b248。232。c248。時(shí)取等號。應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問題 例：已知x0,y0且1x+9y=1，求使不等式x+y179。m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍。9xky=1解：令x+y=k,x0,y0,1x+9y=1，\x+ykx+9x+9yky=1.\10k+ykx+\110k179。23k。\k179。16，m206。(165。,16]應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用： 例：若ab1,P=lgalgb,Q=(lga+lgb),R=lg（a+b2)，則P,Q,R的大小關(guān)系：∵aQ=b1 ∴l(xiāng)ga0,lgb0（lga+lgb)a+b2)lglgalgb=plgab=QR=lg(ab=∴RQP。練習(xí)．，并求取得最小值時(shí)，x 的值.（1）y=x+3x+1x,(x0)（2）y=2x+1x3,x3(3)y=2sinx+2．已知01sinx,x206。(0,p)（4）y=sinx+2sinx,x206。(0,p)xx1，求函數(shù)y=的最大值.；3．0，求函數(shù)y=+b=2，+log4y=2，求+3b1x+,，y為正實(shí)數(shù)，且x 2＋ ＝1，求1＋y 2 0，b0，ab－(a＋b)＝1，求a＋， 2第二篇：高三數(shù)學(xué)均值不等式3eud教育網(wǎng) ://百萬教學(xué)資源，完全免費(fèi)，無須注冊，天天更新！ 均值不等式 教案教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)并掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這個(gè)重要定理利用均值定理求極值教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)定理及其推論1：ab2：3：ab(1)：a+bc(2)：若(1)、若(2)、若(3)、若23\a+ⅱ）a2+b2179。2ab和a+b2179。ab成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a,bⅲ）3以長為a+b的線段為直徑作圓，在直徑AB上取點(diǎn)C，使C作垂直于直徑2AB的弦DD′,那么CD=CACB，即CD=ab3eud教育網(wǎng) ://教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M(fèi)教育資源網(wǎng)！這個(gè)圓的半徑為a+ba+b179。ab，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓，顯然，它不小
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