均值不等式的證明（5篇）-文庫吧
2024-11-05 18:47 本頁面
【正文】 an)原不等式即證：n次根號(a1a2a3..an)*(1/a1+1/a2+..+1/an)≥n 左邊=n次根號[a2a3..an/a1^(n1)]+n次根號+[a1a3a4..an/a2(n1)]+n次根號[a1a2a4...an/a3^(n1)]+...n次根號[a1a2a3...a(n1)/an^(n1)] 由2得 和≥n*n次根號(它們的積)所以左邊≥n*n次根號(1)=n 所以(a1a2a3..an)≥n/(1/a1+1/a2+..+1/an)證畢特例：sqrt(a^2+b^2/2)≥(a+b)/2≥sqrt(ab)≥2/1/a+1/b 證明：(a^2+b^2/2)≥(a+b)/2 兩邊平方 a^2+b^2≥(a+b)^2/4 即證(a/2b/2)^2≥0 顯然成立2.(a+b)/2≥sqrt(ab)移項 即證(sqrt(a)sqrt(b))≥0 顯然成立 此不等式中 a+b可以表示一條直徑的兩部分，(a+b)/2=r sqrt(ab)就是垂直于直徑的弦，而r≥弦的一半(ab)≥2/1/a+1/b 兩邊同時乘上 1/a+1/b 即證 sqrt(ab)*(1/a+1/b)≥2 而sqrt(ab)*(1/a+1/b)=sqrt(a/b)+sqrt(b/a)≥2[由上一個不等式]。第二篇：不等式證明,均值不等式設(shè)a,b206。R，求證：ab179。(ab)+aba+b2179。abba已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc(a+b+c)(1119++)179。 a+bb+cc+a2設(shè)a,b206。R+，且a+b=1，求證：(a+)+(b+)179。若a+b=1，求證：asinx+bcosx163。1已知a+b=1，求證：a+b179。a,b,c,d206。R求證：1＜+441a21b225 2221 8abcd+++＜2 a+b+db+c+ac+d+bd+a+c1111求證2+2+2+L+2＜2 123n1111++L+＜1求證：163。2n+1n+22n求下列函數(shù)的最值（1）已知x＞0，求y=2x（2）已知x＞2，求y=x+4的最大值（2）x1的最小值（4）x2111（3）已知0＜x＜，求y=x(12x)的最大值（）22161若正數(shù)a,b滿足ab(a+b)=1則a+b的最小值是（）（2+2333）1已知正數(shù)a,b求使不等式(a+b)163。k(a+b)成立的最小k值為（）（4）1求函數(shù)y=1二次函數(shù)f(x)=x+axx+a的兩根x1,x2滿足0＜x1＜x2＜ 1，求a的取值范圍（）（0，1關(guān)于x的方程x+2m(x+3)+2m+14=0有兩個實數(shù)根，且一個大于1，一個小于1，則m的取值范圍是（）（m＜22221）41關(guān)于x的方程mx+2x+1=0至少有一個負根，則m的取值范圍是（m163。1）1關(guān)于x的方程2kx2x3k2=0有兩個實數(shù)根，一個小于1，另一個大于1，求實數(shù)k的取值范圍（k＞0或k＜4）21為使方程x22px1=0的兩根在（2,2）內(nèi)，求p的取值范圍（＜p＜1函數(shù)f(x)=ax2+x+1有零點，則a的取值范圍是（a163。判斷函數(shù)f(x)=x2已知方程x22343）41）41+1的零點的個數(shù)（一個）x3233。95249。x=k在[1,1]上有實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍（234。,）2235。1622已知方程7x2+(m+13)x+m2m2=0有兩個實數(shù)根，且一根在（0,1），一根在（1,2
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