【正文】 ，由分子、分母的值的符號(hào)推出差的符號(hào)．②本例題介紹了對(duì)差變形，確定差值的符號(hào)的一種常用方法——通分法．③例2的結(jié)論反映了分式的一個(gè)性質(zhì)（若都是正數(shù)．1．當(dāng) 時(shí)，2．當(dāng) 時(shí)，．以后要記住．設(shè)計(jì)意圖：鞏固用比較法證明不等式的知識(shí)，學(xué)會(huì)在用比較法證明不等式中，對(duì)差式變形的常用方法——配方法、通分法．【課堂練習(xí)】（教師活動(dòng)）打出字幕（練習(xí)），要求學(xué)生獨(dú)立思考．完成練習(xí)；請(qǐng)甲、乙兩學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對(duì)正確的證法給予肯定和鼓勵(lì)，對(duì)偏差點(diǎn)撥和糾正；點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問(wèn)題．以上資料均從網(wǎng)絡(luò)收集而來(lái)學(xué)習(xí)資 料[字幕]練習(xí)：1．求證2．已知，d都是正數(shù)，且，求證（學(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演．設(shè)計(jì)意圖，掌握用比較法證明不等式，并會(huì)靈活運(yùn)用配方法和通分法變形差式，確定差式符號(hào)．反饋課堂教學(xué)效果，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．【分析歸納、小結(jié)解法】（教學(xué)活動(dòng)）分析歸納例題和練習(xí)的解題過(guò)程，小結(jié)用比較法證明不等式的解題方法．（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄筆記．比較法是證明不等式的一種最基本、重要的方法．用比較法證明不等式的步驟是：作差、變形、判斷符號(hào)．要靈活掌握配方法和通分法對(duì)差式進(jìn)行恒等變形．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，掌握用比較法證明不等式的方法．（三）小結(jié)（教師活動(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．本節(jié)課學(xué)習(xí)了用比較法證明不等式，用比較法證明不等式的步驟中，作差是依據(jù)，變形是手段，判斷符號(hào)才是目的．掌握求差后對(duì)差式變形的常用方法：配方法和通分法．并在下節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)對(duì)差式變形的常用方法．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識(shí)．（四）布置作業(yè)1．課本作業(yè)：P16．1，2，3．以上資料均從網(wǎng)絡(luò)收集而來(lái)學(xué)習(xí)資 料2．思考題：已知，求證：3．研究性題：設(shè)，都是正數(shù)，且，求證：設(shè)計(jì)意圖，課本作業(yè)供學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)；思考題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，培養(yǎng)其靈活掌握用比較法證明不等式的能力；研究性題是為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)．（五）課后點(diǎn)評(píng)1．本節(jié)課是用比較法證明不等式的第一節(jié)課，在導(dǎo)入新課時(shí)，教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)中，是如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的，從而引入用比較法證明不等式．這樣處理合情合理，順理成章．2．在建立新知過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析研究證明不等式，使學(xué)生在嘗試探索過(guò)程中形成用比較法證明不等式的感性認(rèn)識(shí)．3．例1，例2兩道題主要目的在于讓學(xué)生歸綱、總結(jié)，求差后對(duì)差式變形、并判斷符號(hào)的方法，以及求差比較法的步驟．在這里如何對(duì)差式變形是難點(diǎn)，應(yīng)著重解決．首先讓學(xué)生明確變形目的，減少變形的盲目性；其次是總結(jié)變形時(shí)常用方法，有利于難點(diǎn)的突破．4．本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過(guò)學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成．教師通過(guò)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)．作業(yè)答實(shí)思考題： 又，獲證．，研究性題：．所以，以上資料均從網(wǎng)絡(luò)收集而來(lái)第二篇：不等式證明不等式證明：比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一，它可分為作差法、作商法（1）作差比較：①理論依據(jù)ab0ab。ab=0a=b。aba⑴作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。⑵變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。⑶判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小。（2）作商法：①要證AB(B0),只要證。要證A0)，只要證②證明步驟：作商→變形→判斷與1的關(guān)系 常用變形方法：一是配方法，二是分解因式：所謂綜合法，就是從題設(shè)條件和已經(jīng)證明過(guò)的基本不等式和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，可簡(jiǎn)稱為由因?qū)Ч?。常?jiàn)的基本不等式有 ｜a｜≥0, a2+b2179。2ab，a+b179。ab 2，ab163。a+b163。a+b 分析法：從求證的不等式出發(fā)，逐步尋求使不等式成立的充分條件，直至所需條件被確認(rèn)成立，就斷定求證的不等式成立，這種證明方法叫分析法，分析法的思想是“執(zhí)果索因”：即從求證的不等式出發(fā)，探求使結(jié)論成立的充分條件，直至已成立的不等式?；静襟E：要證??只需證??，只需證?? 4 分析綜合法單純地應(yīng)用分析法證題并不多見(jiàn)，常常是在分析的過(guò)程中，又綜合條件、定理、常識(shí)等因素進(jìn)行探索，把分析與綜合結(jié)合起來(lái)，形成分析綜合法。反證法：先假設(shè)所要證明的不等式不成立，即要證的不等式的反面成立，如要證明不等式MN，由題設(shè)及其他性質(zhì)，推出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定M具體放縮方式有公式放縮和利用某些函數(shù)的單調(diào)性放縮。常用的技巧有：舍去一些正項(xiàng)或負(fù)項(xiàng)；在和或積中換大（或換?。┠承╉?xiàng)；擴(kuò)大（或縮?。┓质降姆肿樱ɑ蚍帜福┑?，放縮時(shí)要注意不等號(hào)的一致性。放縮法的方法有：⑴添加或舍去一些項(xiàng)，如：a2+1a；n(n+1)n ⑵將分子或分母放大（或縮?。抢没静坏仁?，如：lg3lg5(n+(n+1)2⑷利用常用結(jié)論： n(n+1)lg3+lg5)=lg15lg16=lg4 2Ⅰ、k+1k=1k+1+k12k；Ⅱ、1111； =k2k(k1)k1k1111（程度大）=2k(k+1)kk+1kⅢ、12k11111==()；（程度小）2k1(k1)(k+1)2k1k+17 換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如： 已知x2+y2=a2，可設(shè)x=acosq,y=asinq； 已知x2+y2163。1，可設(shè)x=rcosq,y=rsinq(0163。r163。1)；x2y2已知2+2=1，可設(shè)x=acosq,y=bsinq；abx2y2已知22=1，可設(shè)x=asecq,y=btanq；ab判別式法：判別式法是根據(jù)已知或構(gòu)造出來(lái)的一元二次方程，一元二次不等式，二次函數(shù)的根、解集、函數(shù)的性質(zhì)等特征確定出其判別式所應(yīng)滿足的不等式，從而推出欲證的不等式的方法。其它方法 最值法：恒成立恒成立構(gòu)造法：通過(guò)構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式；第三篇：不等式證明167。14不等式的證明不等式在數(shù)學(xué)中占有重要地位，由于其證明的困難性和方法的多樣性，而變形的依據(jù)是不等式的性質(zhì)，不等式的性分類羅列如下： 不等式的性質(zhì)：a179。b219。ab0,ab219。ab，：（1）ab219。ba（對(duì)稱性）（2）ab219。a+cb+c（加法保序性）（3）ab,c0222。acbc。ab,c0222。acbc.（4）ab0222。anbn,nanb(n206。N*).對(duì)兩個(gè)以上不等式進(jìn)行運(yùn)算的性質(zhì).（1）ab,bc222。ac（傳遞性）.這是放縮法的依據(jù).（2）ab,cd222。a+cb+d.（3）ab,cd222。acbd.（4）ab0,dc0,222。含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：（1）|x|163。a(a0)219。x2163。a2219。a163。x163。a.（2）|x|179。a(a0)219。x2179。a2219。x179。a或x163。a.（3）||a||b||163。|a177。b|163。|a|+|b|（三角不等式）.（4）|a1+a2+L+an|163。|a1|+|a2|+L+|an|.ab,ad 證明不等式的常用方法有：比較法、放縮法、變量代換法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、?？伞坝梢?qū)Ч被颉皥?zhí)果索因”.前者我們稱之為綜合法；，分析問(wèn)題時(shí)，我們往往用分析法，而整理結(jié)果時(shí)多用綜合法，這兩者并非證明不等式的特有方法，具體地證明一個(gè)不等式時(shí)， 1．a(chǎn),b,c0,求證：ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)179。+b+c32．a(chǎn),b,c0，求證：abc179。(abc)+b2b2+c2c2+a2a3b3c3++163。++.3．：a,b,c206。R,求證a+b+c163。2c2a2bbccaab+4．設(shè)a1,a2,L,an206。N*，且各不相同，求證：1+++L+12131aa3an163。a1+2++L+..n2232n25．利用基本不等式證明a2+b2+c2179。ab+bc+．已知a+b=1,a,b179。0,求證：a+b179。7．利用排序不等式證明Gn163。An8．證明：對(duì)于任意正整數(shù)R，有(1+1n1n+1)(1+).nn+11119．n為正整數(shù)，證明：n[(1+n)1]1+++L+n(n1)1n 課后練習(xí)(1)方程xy=105的正整數(shù)解有().（A）一組（B）二組（C）三組（D）四組(2)在0,1,2,?，50這51個(gè)整數(shù)中，能同時(shí)被2，3，4整除的有（）.（A）3個(gè)（B）4個(gè)（C）5個(gè)（D）6個(gè) 2．填空題（1）5422(2)?A?10的整數(shù)A的個(gè)數(shù)是x10+1，則x的值(3)已知整數(shù)y被7除