【正文】 （學(xué)生活動）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，研究問題．與教師一道完成問題的論證．［分析］由比較法證題的方法，先將不等式兩邊作差，得將此式看作關(guān)于 的二次函數(shù)，由配方法易知函數(shù)的最小值大干零，從而使問題獲證．以上資料均從網(wǎng)絡(luò)收集而來，學(xué)習(xí)資 料證明：∵＝＝，∴ ．［點評］①作差后是通過配方法對差式進行恒等變形，確定差的符號．②作差后，式于符號不易確定，配方后變形為一個完全平方式子與一個常數(shù)和的形式，使差式的符號易于確定．③不等式兩邊的差的符號是正是負，一般需要利用不等式的性質(zhì)經(jīng)過變形后，才能判斷．變形的目的全在于判斷差的符號，而不必考慮差的值是多少．至于怎樣變形，要靈活處理，例1介紹了變形的一種常用方法——配方法．例2 已知都是正數(shù)，并且，求證：［分析］這是分式不等式的證明題，依比較法證題將其作差，確定差的符號，應(yīng)通分，由分子、分母的值的符號推出差值的符合，從而得證．證明：＝以上資料均從網(wǎng)絡(luò)收集而來學(xué)習(xí)資 料＝ ．因為 都是正數(shù)，且，所以．∴ ．即：[點評]①作差后是通過通分法對差式進行恒等變形，由分子、分母的值的符號推出差的符號．②本例題介紹了對差變形，確定差值的符號的一種常用方法——通分法．③例2的結(jié)論反映了分式的一個性質(zhì)（若都是正數(shù)．1．當(dāng) 時，2．當(dāng) 時，．以后要記住．設(shè)計意圖：鞏固用比較法證明不等式的知識，學(xué)會在用比較法證明不等式中，對差式變形的常用方法——配方法、通分法．【課堂練習(xí)】（教師活動）打出字幕（練習(xí)），要求學(xué)生獨立思考．完成練習(xí)；請甲、乙兩學(xué)生板演；巡視學(xué)生的解題情況，對正確的證法給予肯定和鼓勵，對偏差點撥和糾正；點評練習(xí)中存在的問題．以上資料均從網(wǎng)絡(luò)收集而來學(xué)習(xí)資 料[字幕]練習(xí)：1．求證2．已知，d都是正數(shù)，且，求證（學(xué)生活動）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演．設(shè)計意圖，掌握用比較法證明不等式，并會靈活運用配方法和通分法變形差式，確定差式符號．反饋課堂教學(xué)效果，調(diào)節(jié)課堂教學(xué)．【分析歸納、小結(jié)解法】（教學(xué)活動）分析歸納例題和練習(xí)的解題過程，小結(jié)用比較法證明不等式的解題方法．（學(xué)生活動）與教師一道分析歸納，小結(jié)解題方法，并記錄筆記．比較法是證明不等式的一種最基本、重要的方法．用比較法證明不等式的步驟是：作差、變形、判斷符號．要靈活掌握配方法和通分法對差式進行恒等變形．設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的方法．（三）小結(jié)（教師活動）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識．（學(xué)生活動）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．本節(jié)課學(xué)習(xí)了用比較法證明不等式，用比較法證明不等式的步驟中，作差是依據(jù)，變形是手段，判斷符號才是目的．掌握求差后對差式變形的常用方法：配方法和通分法．并在下節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)對差式變形的常用方法．設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)知識進行概括歸納的能力，鞏固所學(xué)知識．（四）布置作業(yè)1．課本作業(yè)：P16．1，2，3．以上資料均從網(wǎng)絡(luò)收集而來學(xué)習(xí)資 料2．思考題：已知，求證：3．研究性題：設(shè)，都是正數(shù)，且，求證：設(shè)計意圖，課本作業(yè)供學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識；思考題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，培養(yǎng)其靈活掌握用比較法證明不等式的能力；研究性題是為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識．（五）課后點評1．本節(jié)課是用比較法證明不等式的第一節(jié)課，在導(dǎo)入新課時，教師提出問題，讓學(xué)生回憶所學(xué)知識中，是如何比較兩個實數(shù)大小的，從而引入用比較法證明不等式．這樣處理合情合理，順理成章．2．在建立新知過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生分析研究證明不等式，使學(xué)生在嘗試探索過程中形成用比較法證明不等式的感性認(rèn)識．3．例1，例2兩道題主要目的在于讓學(xué)生歸綱、總結(jié)，求差后對差式變形、并判斷符號的方法，以及求差比較法的步驟．在這里如何對差式變形是難點，應(yīng)著重解決．首先讓學(xué)生明確變形目的，減少變形的盲目性；其次是總結(jié)變形時常用方法，有利于難點的突破．4．本節(jié)課采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識必須通過學(xué)生自己一系列思維活動完成．教師通過啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)．作業(yè)答實思考題： 又，獲證．，研究性題：．所以，以上資料均從網(wǎng)絡(luò)收集而來第二篇：不等式證明不等式證明：比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一，它可分為作差法、作商法（1）作差比較：①理論依據(jù)ab0ab。ab=0a=b。⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數(shù)（或式）的完全平方和。注意：若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。要證A0)，只要證②證明步驟：作商→變形→判斷與1的關(guān)系 常用變形方法：一是配方法，二是分解因式：所謂綜合法，就是從題設(shè)條件和已經(jīng)證明過的基本不等式和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，可簡稱為由因?qū)Ч?ab，a+b179。a+b163。基本步驟：要證??只需證??，只需證?? 4 分析綜合法單純地應(yīng)用分析法證題并不多見，常常是在分析的過程中，又綜合條件、定理、常識等因素進行探索，把分析與綜合結(jié)合起來，形成分析綜合法。常用的技巧有：舍去一些正項或負項；在和或積中換大（或換?。┠承╉?；擴大（或縮小）分式的分子（或分母）等，放縮時要注意不等號的一致性。如： 已知x2+y2=a2，可設(shè)x=acosq,y=asinq； 已知x2+y2163。r163。其它方法 最值法：恒成立恒成立構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；第三篇：不等式證明167。b219。ab，：（1）ab219。a+cb+c（加法保序性）（3）ab,c0222。ab,c0222。anbn,nanb(n206。ac（傳遞性）.這是放縮法的依據(jù).（2）ab,cd222。acbd.（4）ab0,dc0,222。a(a0)219。a2219。x163。a(a0)219。a2219。a或x163。|a177。|a|+|b|（三角不等式）.（4）|a1+a2+L+an|163。+b+c32．a(chǎn),b,c0，求證：abc179。++.3．：a,b,c206。2c2a2bbccaab+4．設(shè)a1,a2,L,an206。a1+2++L+..n2232n25．利用基本不等式證明a2+b2+c2179。0,求證：a+b179。An8．證明：對于任意正整數(shù)R，有(1+1n1n+1)(1+).nn+11119．n為正整數(shù)，證明：n[(1+n)1]1+++L+n(n1)1n 課后練習(xí)(1)方程xy=105的正整數(shù)解有().（A）一組（B）二組（C）三組（D）四組(2)在0,1,2,?，50這51個整數(shù)中，能同時被2，3，4整除的有（）.（A）3個（B）4個（C）5個（D）6個 2．填空題（1）5422(2)?A?10的整數(shù)A的個數(shù)是x10+1，則x的值(3)已知整數(shù)y被7除余數(shù)為5,那么y被7除時余數(shù)為________.(4)求出任何一組滿足方程x51y=、y、z滿足．在數(shù)列4，8，17，77，97，106，125，238中相鄰若干個數(shù)之和是3的倍數(shù)，而不是9的倍數(shù)的數(shù)組共有多少組？5．．．求滿足條件的整數(shù)x，．已知直角三角形的兩直角邊長分別為l厘米、m厘米，斜邊長為n厘米，且l，m，n均為正整數(shù)，：2（l+m+n）、q、都是整數(shù)，并且p＞1，q＞1，試求p+.(1)9及1.(2)9.(3)4.(4)原方程可變形為x=(7y+1)+2y(y7),令y=7可得x=?y?z,則,故x??=2,則,故y?,故y?=4,則z==5,則z==6,=3,類似可以確定3?y?4,y=3或4,：左邊三項直接用基本不等式顯然不行，考察到不等式的對稱性，可用輪換的方法.．．略解：a2+b2179。2bc,c2+a2179。x1+x2+L+xn，可在不等式兩邊同時加上x2x3x1x2+x3+L+xn+(a+1)(b+1)(a+c)3(b+c)3179。（2）基本不等式有各種變式如(，≡8(mod37),∴888833332222≡8(mod37).222227777≡7(mod37),7777≡7(mod37),8888238+7=407,37|407,∴37|3+77773333≡(8+7)(mod37),而:原方程變形為3x(3y+7)x+3y7y=0由關(guān)于x的二次方程有解的條件△?0及y為整數(shù)可得0?y?5,即y=0,1,2,3,4,原方程僅有兩組解(4,5)、(5,4).8.∵l+m=n,∴l(xiāng)=(n+m)(nm).∵l為質(zhì)數(shù),且n+m＞nm＞0,∴n+m=l,nm==n+m=(m+1)+m=2m+1,2m=l1,2(l+m+1)=2l+2+2m=l+2l+1=(l+1).即2(l+m+1)≠q,不妨設(shè)p＞(4mn)p=m+2,解此方程可得p、q之值.=n,則m＞n由此可得不定方程例題