均值不等式練習(xí)試題(編輯修改稿)
2025-04-21 00:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 考查了圓的方程及其應(yīng)用問題，其中解答中涉及圓的標準方程、圓的一般方程、圓的參數(shù)方程、以及三角函數(shù)的最值問題等知識點的的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，解答中根據(jù)圓表示方程，利用圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的求最值是解答關(guān)鍵，屬于中檔試題.7．B試題分析：由題意得，當且僅當時等號成立，所以的最小值是，故選B．考點：基本不等式求最值．8．A試題分析：，最大值為考點：不等式性質(zhì)9．A【解析】由，得，即，所以，由，當且僅當，即，取等號，所以最小值為4，選A.10．B【解析】由題意可知4＋2a≥7，得，即實數(shù)a的最小值為，故選B.11．B試題分析：設(shè)則有即的最大值為2.考點：基本不等式12．B試題分析：依題意可得，當且僅當時“=”成立，所以函數(shù)的最小值為，選.考點：基本不等式，新定義問題.13．B【解析】依題意知直線ax－by＋1＝0過圓C的圓心(－1，2)，即a＋2b＝1，由1＝a＋2b≥2 ，ab≤，故選B.14．A【解析】由已知可知方程ax2＋2x＋b＝0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)解，故Δ＝0，即ab＝1.＝＝(a－b)＋，因為ab，所以(a－b)＋≥2.15．B試題分析：依題意問題轉(zhuǎn)化為已知，求的最小值。因為且，當且僅當時“=”成立。故B正確。考點：1新概念；2基本不等式。16．C【解析】a2+≥a2+=a2+≥4,當且僅當即a=,b=時,等號成立.故選C.17．D【解析】由2=a+b≥2得≤1,ab≤1,所以選項A、C不恒成立,+==≥2,選項B也不恒成立,a2+b2=(a+b)22ab=42ab≥.18．C【解析】由題得z+3xy=x2+4y2≥4xy(x,y,z0),即z≥xy,≥=2y時等號成立,則x+2yz=2y+2y(4y26y2+4y2)=4y2y2=2(y22y)=2[(y1)21]=2(y1)2+2.當y=1時,x+.19．C【解析】由已知可得+=(+)=+++2≥+2=,當且僅當a=,b=時取等號,即+的最小值是.20．C試題分析：由于，則，所以，當且僅當，由于，即當時，上式取等號，因此函數(shù)的最小值為，故選C.考點：基本不等式21．C試題分析：設(shè)，則，依題意可得，所以即也就是（當且僅當即時等號成立），所以，故選C.考點：；.22．B試題分析：根據(jù)①,有②，由①②聯(lián)立,消去得，當；當，所以.考點：方程組思想求函數(shù)解析式。均值不等式。23．試題分析：根據(jù)①,有②，由①②聯(lián)立,消去得，當；當，所以.考點：方程組思想求函數(shù)解析式。均值不等式。24．C試題分析：當都是負數(shù)時，不成立，當一正一負時，不成立，當時，不成立，因此只有是正確的.考點：基本不等式.25．A試題分析：設(shè)該設(shè)備第的營運費用為萬元，則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，則，則該設(shè)備到第年的營運費用總和為，設(shè)第的盈利總額為萬元，則，因此，該設(shè)備年平均盈利額為，當且僅當且當，即當時，該設(shè)備年平均盈利額達到最大值，此時，故選A.考點：；26．C試題分析：設(shè)，由條件可知和為等直角三角形，所以，．＝≥＝，即≤4，所以，所以綠地面積最大值為4，故選C．考點：基本不等式在實際中的應(yīng)用．27．B試題分析：∵，∴，故A恒成立；，取，時B不成立；，故C恒成立；若，則恒成立，若，則＝，∴恒成立，故選B．考點：不等式的性質(zhì)；基本不等式．28．B試題分析：∵，∴，故A恒成立；，取，時B不成立；，故C恒成立；若，則恒成立，若，則＝，∴恒成立，故選B．考點：不等式的性質(zhì)；基本不等式．29．D【解析】，當且僅當，即，即時取等號，所以最小值為4，選D.30．D試題分析：應(yīng)用基本不等式所具備的條件是：一正、二定、，所以選項A不正確. . ，但是可以小于零，所以都大于零，.考點：.31．B【解析】由已知得log2(m2)+log2(2n2)=3,即log2[(m2)(2n2)]=3,因此于是n=+1.所以m+n=m++1=m2++3≥2+3==,即m=4時等號成立,此時m+n取最小值7.32．C【解析】不等式x2＋2x＋對任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，等價于x2＋2xmin，由于＋≥2＝8(a＝4b時等號成立)，∴x2＋2x8，解得－4x2.33．試題分析：因為函數(shù)過點,把點帶入函數(shù)可得，考點：基本不等式34．試題分析：不等式等價于，即又（均值不等式不成立）令故，所以，（因為最小值大于，在中，可以取等號），故，解得或，.考點：基本不等式恒成立問題35．試題分析：由定義運算“*”可知 ，畫出該函數(shù)的圖像如圖所示，從而可得，又因為要有三個不同的解，所以，所以，所以的取值范圍是.考點：；；.36．【解析】【思路點撥】將用a,b表示,利用基本不等式求最值.S1=2a2b=2ab,S2=2 2=2(a2+b2),=(a0,b0), ∴=≤(當且僅當a=b時取等號).37．試題分析：因為，所以，所以.所以答案應(yīng)填：．考點：基本不等式．38．25試題分析：，當且僅當時等號成立，所以最小值為25考點：不等式性質(zhì)39．8試題分析：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，得到x，y滿足的等式；利用冪的運算法則將待求的式子變形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意檢驗等號何時取得．解：∵∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4∵= 當且僅當24x=22y即4x=2y=2取等號故答案為8點評：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿足的條件：一正、二定、三相等．40．3試題分析：法一：由可得，所以（當且僅當即時等號成立）；法二：（當且僅當即時等號成立）.考點：基本不等式及其應(yīng)用.41．9試題分析：.考點：重要不等式及不等式的解法.42．36【解析】根據(jù)＝2，∠BAC＝30176。，得||||＝4，故△ABC的面積是||||sin 30176。＝1，即x＋y＋z＝(x，y，z)＝＝(x＋y＋z) ＝14＋≥14＋4＋6＋12＝＝2x，z＝3x，3y＝2z時，等號成立．43．試題分析：由函數(shù)定義域可知為正數(shù)，根據(jù)均值不等式，恒成立即可.考點
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