均值不等式公式總結(jié)及應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-14 15:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為在區(qū)間單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，故。所以，所求函數(shù)的值域?yàn)椤＞毩?xí)．求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)，x 的值.（1） （2） (3)2．已知，求函數(shù)的最大值.；3．，求函數(shù)的最大值.條件求最值，則的最小值是 .分析：“和”到“積”是一個(gè)縮小的過程，而且定值，因此考慮利用均值定理求最小值，解： 都是正數(shù)，≥當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由及得即當(dāng)時(shí)，的最小值是6．變式：若，,y的值技巧六：整體代換多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)。2：已知，且，求的最小值。錯(cuò)解：，且， 故 。錯(cuò)因：解法中兩次連用均值不等式，在等號(hào)成立條件是，在等號(hào)成立條件是即,取等號(hào)的條件的不一致，產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此，在利用均值不等式處理問題時(shí)，列出等號(hào)成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。正解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，又，可得時(shí)， 。變式： （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值技巧七已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x 2＋＝1，求x的最大值.分析：因條件和結(jié)論分別是二次和一次，故采用公式ab≤。同時(shí)還應(yīng)化簡(jiǎn)中y2前面的系數(shù)為 ， x＝x ＝x下面將x，分別看成兩個(gè)因式：x≤＝＝ 即x＝x ≤
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