均值不等式公式總結(jié)與應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-07-14 15:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 已知，求函數(shù)的最大值.；3．，求函數(shù)的最大值.條件求最值，則的最小值是 .分析：“和”到“積”是一個縮小的過程，而且定值，因此考慮利用均值定理求最小值，解： 都是正數(shù)，≥當(dāng)時等號成立，由及得即當(dāng)時，的最小值是6．變式：若，,y的值技巧六：整體代換多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。2：已知，且，求的最小值。錯解：，且， 故 。錯因：解法中兩次連用均值不等式，在等號成立條件是，在等號成立條件是即,取等號的條件的不一致，產(chǎn)生錯誤。因此，在利用均值不等式處理問題時，列出等號成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。正解：，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立，又，可得時， 。變式： （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值技巧七已知x，y為正實數(shù)，且x 2＋＝1，求x的最大值.分析：因條件和結(jié)論分別是二次和一次，故采用公式ab≤。同時還應(yīng)化簡中y2前面的系數(shù)為 ， x＝x ＝x下面將x，分別看成兩個因式：x≤＝＝ 即x＝x ≤ 技巧八：已知a，b為正實數(shù)，2b＋ab＋a＝30，求函數(shù)y＝的最小值.分析：這是一個二元函數(shù)的最值問題，通常有兩個途徑，一是通過消元，轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問題，再用單調(diào)性或基本不等式求解，對本題來說，這種途徑是可行的；二是直接用基本不等式，對本題來說，因已知條件中既有和的形式，又有積的形式，不能一步到位求出最值，考慮用基本不等式放縮后，
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