均值不等式及線性規(guī)劃問題(編輯修改稿)
2025-10-27 16:29 本頁面
【文章內容簡介】 步研究，起到承前啟后的作用。二、教學目標：知識與技能：（1）掌握均值不等式以及其成立的條件；（2）能運用均值不等式解決一些較為簡單的問題。過程與方法：（1）探索并了解均值不等式的證明過程、體會均值不等式的證明方法；（2）培養(yǎng)探究能力以及分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、鉆研、合作精神；（2）通過對均值不等式成立條件的分析，養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度；(3)認識到數(shù)學是從實際中來，通過數(shù)學思維認知世界。三、教學重點和難點：重點：通過對新課程標準的解讀，教材內容的解析，我認為結果固然重要，但數(shù)學學習過程更重要，它有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和探究能力，所以均值不等式的推導是本節(jié)課的重點之一；再者，均值不等式有比較廣泛的應用，需重點掌握，而用好均值不等式，關鍵是對不等式成立條件的準確理解，因此，均值不等式及其成立的條件也是教學重點。難點：很多同學對均值不等式成立的條件的認識不深刻，在應用時候常常出現(xiàn)錯誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點。四、教學方法：為了達到目標、突出重點、突破難點、解決疑點，我本著以教師為主導的原則，再結合本節(jié)的實際特點，確定本節(jié)課的教學方法。突出重點的方法：我將通過引導啟發(fā)、學生展示來突出均值不等式的推導；通過多媒體展示、來突出均值不等式及其成立的條件。突破難點的方法：我將采用重復法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進行強調均值不等式和來突破均值不等式成立的條件這個難點。此外還將繼續(xù)采用個人和小組積分法，調動學生積極參與的熱情。五、學生學法：在學生的學習中，注重知識與能力，過程與方法，情感態(tài)度和價值觀三個方面的共同發(fā)展。充分體現(xiàn)學生是主體，具體如下：課前預習學會；、明確重點、解決疑點；分組討論積極參與敢于展示、大膽質疑、爭相回答；自主探究學生實踐，鞏固提高；六、教學過程：采取“三步驟四環(huán)節(jié)和諧高效課堂”教學模式，運用學案導學開展本節(jié)課的教學，首先進行:課前預習（一）成果反饋：“今有一臺天平，兩臂不等長，要用它稱物體質量，將物體放在左、右托盤各稱一次，稱得的質量分別為a,b，問：能否用a,b的平均值表示物體的真實質量？若不能，這二者是什么關系？”進行多媒體情景演示，抽小組派代表回答，從而引出均值不等式抽出兩名同學上黑板完成：_____________________________________a+b2179。預備定理：a2+b2179。2ab(a,b206。R)，仿照預備定理的證明證明均值定理 0，求證：+abab179。2，并推導出式中等號成立的條件。與此同時，其他同學分組合作探究和均值定理有關的以下問題，教師巡視并參與討論，適時點撥。① 適用范圍a,b206。________，x0,x+1x179。=2對嗎？② 等號成立的條件，當且僅當__________時，________=_________ ③ 語言表述：兩個___數(shù)的____平均數(shù)_____它們的_______平均數(shù) ④ 把不等式_________________又稱為均值或________不等式 ⑤ 數(shù)列觀點：兩個正數(shù)的______中項不小于它們的_____中項。⑥ 幾何解釋（見右圖）：________________⑦常見變形a+b179。_______163。________,即ab163。___________。例：（1）一個矩形的面積為100 m，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的周長最短？最短周長是多少？（2）已知矩形的周長是36m，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的面積最大？最大面積是多少？由此題可以得出兩條重要規(guī)律：兩個正數(shù)的積為常數(shù)時，它們的和有______值； 兩個正數(shù)的和為常數(shù)時，它們的積有______值。等待兩名同學做完后，適時終止討論，學生各就各位。首先針對黑板上這兩道題發(fā)動學生上來捉錯（用不同色粉筆），然后再由老師完善，以此加深學生對定理及應用條件的認識。其次，老師根據(jù)剛才巡視掌握的情況，結合多媒體進行有針對性的講解（重點應強調均值定理的幾何解釋：半徑不小于半弦，以及用三角形相似或射影定理的幾何證明過程，使定理“形化”），進一步加深學生對定理的認識及應用能力，初步掌握用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正
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