淺談均值不等式的教學(xué)(編輯修改稿)
2024-11-06 07:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 積有最大值，即若a，b∈R，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，4＋等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝：和定積最大。2）.兩個正數(shù)的積為定值時，它們的和有最小值，即若a，b∈R，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2P，＋等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝：積定和最小。幾個重要的不等式（1）a+b179。2ab(a,b∈R)（2）22ba +179。2(a,b同號）aba2+b2a+b2a+b2179。()（a,b206。R）（3）ab163。()（a,b206。R）（4）222三、學(xué)情自測已知a179。0，b179。0，且a+b=2，則（）112222A、ab163。B、ab179。C、a+b179。2D、a+b163。3 22給出下列不等式：①a+1179。2a21179。2；③x2+2179。1，其中正確的個數(shù)是 x+1A、0B、1C、2D、31的最大值是___________。x長為24cm的鐵絲做成長方形模型，則模型的最大面積為___________。,b，滿足a+b=1，則+的最小值為 ab設(shè)x0，則y=33x均值不等式及其應(yīng)用第 1頁（共4頁）四．典例分析考向一：利用均值不等式求最值212xy+22x3xy+4yz=0,則當(dāng)z取得最大值時,xyz的最大例（2013山東）設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足值為（）A．0B．1 9C．4 D．3x2+7x+1，求函數(shù)f(x)=的最大值。x+12.（2013天津數(shù)學(xué)）設(shè)a + b = 2, b0, 則當(dāng)a = ______時,考向二、利用均值不等式證明簡單不等式例已知x0,y0,z0，求證：（變式訓(xùn)練已知a,b,c都是實數(shù)，求證：a+b+c179。2221|a|取得最小值.+2|a|byzxzxy+)(+)(+)179。8 xxyyzz1(a+b+c)2179。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實際應(yīng)用例小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?該車運輸累計收入超過總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?)(利潤=累計收入+銷售收入總支出)變式訓(xùn)練：如圖：動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成。（1）現(xiàn)有可圍36米長鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最?。课?、當(dāng)堂檢測若a,b206。R且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）2A、a+b2abB、a+b179。、11ba+、+179。2 abab若函數(shù)f(x)=x+1(x2)在x=a處取得最小值，則a=（）x2A、1B、1+C、3D、4ab已知log2+log2179。1，則3+9的最小值為___________。ab(1,1)在直線mx+ny2=0上,其中mn0,則11+六、課堂小結(jié)七、課后鞏固51已知x，則函數(shù)y=4x2+的最大值是（）44x51A、2B、3C、1D、2(a+b)2已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是 cdA、0B、1C、2D、4已知b0，直線(b+1)x+ay+2=0與直線xby1=0互相垂直，則ab的最小值為（）A、1B、2C、D、已知x0,y0,x+y+xy=8，則x+y最小值是___________。若對任意x0,22x163。a恒成立，則a的取值范圍是___________。2x+3x+1,每只產(chǎn)品的銷售價為10元,每只產(chǎn)品固定成本為8元,今年,工廠第一次投入100萬元,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元,預(yù)計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=k0,k為常數(shù),n206。N),若產(chǎn)品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求k的值,并求出f(n)的表達式。(2)若今年是第1年,則第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?第四篇：均值不等式說課稿《均值不等式》說課稿山東陵縣一中 燕繼龍李國星尊敬的各位評委、老師們：大家好！我今天說課的題目是 《均值不等式》，下面我從教材分析，教學(xué)目標，教學(xué)重點、難點，教學(xué)方
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