均值不等式的證明5篇(編輯修改稿)
2024-10-27 18:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 確性較明顯，條件A≥0，B≥0可以弱化為A≥0，A+B≥0,有興趣的同學可以想想如何證明(用數(shù)學歸納法)。原題等價于：((a1+a2+…+an)/n)^n≥a1a2…an。當n=2時易證。假設當n=k時命題成立，即((a1+a2+…+ak)/k)^k≥a1a2…ak。那么當n=k+1時，不妨設a(k+1)是a1，a2，…，a(k+1)中最大者，則ka(k+1)≥a1+a2+…+ak。設s=a1+a2+…+ak，{/(k+1)}^(k+1)={s/k+/}^(k+1)≥(s/k)^(k+1)+(k+1)(s/k)^k/k(k+1)用引理=(s/k)^k*a(k+1)≥a1a2…a(k+1)。用歸納假設下面介紹個好理解的方法琴生不等式法琴生不等式：上凸函數(shù)f(x)，x1,x2,...xn是函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的任意n個點，則有：f≥1/n*設f(x)=lnx，f(x)為上凸增函數(shù)所以，ln≥1/n*=ln即(x1+x2+...+xn)/n≥(x1*x2*...*xn)^(1/n)在圓中用射影定理證明(半徑不小于半弦)。第四篇：不等式證明,均值不等式設a,b206。R，求證：ab179。(ab)+aba+b2179。abba已知a,b,c是不全相等的正數(shù)，求證：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc(a+b+c)(1119++)179。 a+bb+cc+a2設a,b206。R+，且a+b=1，求證：(a+)+(b+)179。若a+b=1，求證：asinx+bcosx163。1已知a+b=1，求證：a+b179。a,b,c,d206。R求證：1＜+441a21b225 2221 8abcd+++＜2 a+b+db+c+ac+d+bd+a+c1111求證2+2+2+L+2＜2 123n1111++L+＜1求證：163。2n+1n+22n求下列函數(shù)的最值（1）已知x＞0，求y=2x（2）已知x＞2，求y=x+4的最大值（2）x1的最小值（4）x2111（3）已知0＜x＜，求y=x(12x)的最大值（）22161若正數(shù)a,b滿足ab(a+b)=1則a+b的最小值是（）（2+2333）1已知正數(shù)a,b求使不等式(a+b)163。k(a+b)成立的最小k值為（）（4）1求函數(shù)y=1二次函數(shù)f(x)=x+axx+a的兩根x1,x2滿足0＜x1＜x2＜ 1，求a的取值范圍（）（0，1關于x的方程x+2m(x+3)+2m+14=0有兩個實數(shù)根，且一個大于1，一個小于1，則m的取值范圍是（）
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