淺談均值不等式的教學(xué)(存儲版)
【正文】 x299=2x +2x +≥22xx正解：因為 x＞0, y=4x +9當(dāng)且僅當(dāng) 2x=2，即x=時等號成立。因為第一個等號成立的條件是x=4y，第二個等號成立的條件是x=y，且兩等號不能同時成立。R+,求證：(a+11a)(b+b)179。3,則函數(shù)f(x)=(x3)+、b206。()（a,b206。2D、a+b163。2221|a|取得最小值.+2|a|byzxzxy+)(+)(+)179。ab(1,1)在直線mx+ny2=0上,其中mn0,則11+六、課堂小結(jié)七、課后鞏固51已知x，則函數(shù)y=4x2+的最大值是（）44x51A、2B、3C、1D、2(a+b)2已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是 cdA、0B、1C、2D、4已知b0，直線(b+1)x+ay+2=0與直線xby1=0互相垂直，則ab的最小值為（）A、1B、2C、D、已知x0,y0,x+y+xy=8，則x+y最小值是___________。對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等實際問題都起到工具性作用。突出重點的方法：我將通過引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生展示來突出均值不等式的推導(dǎo)；通過多媒體展示、來突出均值不等式及其成立的條件。2，并推導(dǎo)出式中等號成立的條件。___________。若扇形周長為一常值C(C0)，當(dāng)α為何值時，扇形面積最大，并求此最大值。R,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”)+“一正、二定、三相等”。我的說課到此結(jié)束，懇請各位評委和老師們批評指正，謝謝！第五篇：常用均值不等式及證明證明常用均值不等式及證明證明這四種平均數(shù)滿足Hn163。0(5)對非負實數(shù)a,b，有(8)對實數(shù)a,b,c，有a2+b2+c2179。a1+a2+L+ak+1 s=a1+a2+L+ak用歸納假設(shè)下面介紹個好理解的方法琴生不等式法琴生不等式：上凸函數(shù)f(x),x1,x2,L,xn是函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的任意n個點，設(shè)f(x)=lnx，f(x)為上凸增函數(shù)所以，在圓中用射影定理證明（半徑不小于半弦）。b(ab)a2+b2179。學(xué)生基本能掌握均值不等式以及其成立的條件；能運用均值不等式解決一些較為簡單的問題。R,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”)2a+b2179。2．多媒體展示辨析對錯：?這幾道辨析題先讓學(xué)生們捉錯，再由多媒體給出答案，創(chuàng)設(shè)情境加深學(xué)生對用均值定理求函數(shù)最值時注意“一正、二定、三相等”的認識（三）有效訓(xùn)練1.(獨立完成)下列函數(shù)的最小值為2的是()A、y=x+1xB、y=sinx+1sinx(0xp)C、y=+1D、y=tanx+本題意在鞏固用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”，待學(xué)生完成后，隨機抽取幾名學(xué)生說一下答案，選D，應(yīng)該不會有問題。_______163。2ab(a,b206。難點：很多同學(xué)對均值不等式成立的條件的認識不深刻，在應(yīng)用時候常常出現(xiàn)錯誤，所以，均值不等式成立的條件是本節(jié)課的難點。一、教材分析：均值不等式又稱基本不等式，選自普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)必修5第三章第3節(jié)內(nèi)容。2 abab若函數(shù)f(x)=x+1(x2)在x=a處取得最小值，則a=（）x2A、1B、1+C、3D、4ab已知log2+log2179。,b，滿足a+b=1，則+的最小值為 ab設(shè)x0，則y=33x均值不等式及其應(yīng)用第 1頁（共4頁）四．典例分析考向一：利用均值不等式求最值212xy+22x3xy+4yz=0,則當(dāng)z取得最大值時,xyz的最大例（2013山東）設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足值為（）A．0B．1 9C．4 D．3x2+7x+1，求函數(shù)f(x)=的最大值。B、ab179。2ab(a,b∈R)（2）22ba +179。R+,求證：(a+11a)(b+b)179。課堂小測：.已知正數(shù)a,b滿足ab=1,則1a+1b有最值為。1y伍錯解：因為 1=x+4y≥所以4所以+ 1x1y≥8所以 + 的最小值為8。所以x+≤12x所以當(dāng)x=6時，ymax =1312=1（二）、忽略了定值的選?。?時，求 y=4x +9的最小值?？傊?，均值不等式成立的條件，結(jié)構(gòu)特征，積、和為定值，等號成立的條件，是理解應(yīng)用均值不等式的認知角度。分析：由題設(shè)一正：x, y∈R+，二定: 9x+16y＝144。第一篇：淺談均值不等式的教學(xué)數(shù)理淺談均值不
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