20xx高考數(shù)學(xué)均值不等式專題(存儲版)
【正文】 2abB、a+b179。N),若產(chǎn)品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求k的值,并求出f(n)的表達(dá)式。情感態(tài)度與價值觀：（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、鉆研、合作精神；（2）通過對均值不等式成立條件的分析，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；(3)認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實際中來，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界。充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，具體如下：課前預(yù)習(xí)學(xué)會；、明確重點、解決疑點；分組討論積極參與敢于展示、大膽質(zhì)疑、爭相回答；自主探究學(xué)生實踐，鞏固提高；六、教學(xué)過程：采取“三步驟四環(huán)節(jié)和諧高效課堂”教學(xué)模式，運(yùn)用學(xué)案導(dǎo)學(xué)開展本節(jié)課的教學(xué)，首先進(jìn)行:課前預(yù)習(xí)（一）成果反饋：“今有一臺天平，兩臂不等長，要用它稱物體質(zhì)量，將物體放在左、右托盤各稱一次，稱得的質(zhì)量分別為a,b，問：能否用a,b的平均值表示物體的真實質(zhì)量？若不能，這二者是什么關(guān)系？”進(jìn)行多媒體情景演示，抽小組派代表回答，從而引出均值不等式抽出兩名同學(xué)上黑板完成：_____________________________________a+b2179。=2對嗎？② 等號成立的條件，當(dāng)且僅當(dāng)__________時，________=_________ ③ 語言表述：兩個___數(shù)的____平均數(shù)_____它們的_______平均數(shù) ④ 把不等式_________________又稱為均值或________不等式 ⑤ 數(shù)列觀點：兩個正數(shù)的______中項不小于它們的_____中項。其次，老師根據(jù)剛才巡視掌握的情況，結(jié)合多媒體進(jìn)行有針對性的講解（重點應(yīng)強(qiáng)調(diào)均值定理的幾何解釋：半徑不小于半弦，以及用三角形相似或射影定理的幾何證明過程，使定理“形化”），進(jìn)一步加深學(xué)生對定理的認(rèn)識及應(yīng)用能力，初步掌握用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”第二步：課內(nèi)探究（二）精講點撥 ：求函數(shù)f(x)=2x+x3x(x0)的最大值，及此時x的值。（四）本節(jié)小結(jié)小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容，知識點，由學(xué)生總結(jié)，教師完善，不外乎： a+b179。七、板書設(shè)計：由于本節(jié)采用多媒體教學(xué)，板書比較簡單，且大部分是學(xué)生的展示。R+，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=L=an時取“=”號僅是上述不等式的特殊情形，即D(1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)由以上簡化，有一個簡單結(jié)論，中學(xué)常用均值不等式的變形：(1)對實數(shù)a,b，有a2+b2179。An+nA(n1)Bn注：引理的正確性較明顯，條件A≥0，B≥0可以弱化為A≥0，A+B≥0(用數(shù)學(xué)歸納法)。abc(10)對實數(shù)a,b,c，有均值不等式的證明：方法很多，數(shù)學(xué)歸納法（第一或反向歸納）、拉格朗日乘數(shù)法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等用數(shù)學(xué)歸納法證明，需要一個輔助結(jié)論。An163。R且a+b=1,求a最大值及此時a,、a0,b0,且求函數(shù)f(x)=1a+9b=1,求a++1x+1(x1)的最小值。待學(xué)生討論過后，先通答案，a=2時扇形面積最大值為ctanx(0xp)。等待兩名同學(xué)做完后，適時終止討論，學(xué)生各就各位。① 適用范圍a,b206。此外還將繼續(xù)采用個人和小組積分法，調(diào)動學(xué)生積極參與的熱情。二、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：（1）掌握均值不等式以及其成立的條件；（2）能運(yùn)用均值不等式解決一些較為簡單的問題。a恒成立，則a的取值范圍是___________。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實際應(yīng)用例小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).(1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?該車運(yùn)輸累計收入超過總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?)(利潤=累計收入+銷售收入總支出)變式訓(xùn)練：如圖：動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成。2a21179。()（a,b206?？赡苁亲畲蟮拿赓M(fèi)教育資源網(wǎng)！第三篇：均值不等式及其應(yīng)用教師寄語：一切的方法都要落實到動手實踐中高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)案均值不等式及其應(yīng)用一．考綱要求及重難點要求：（?。?，難度為中低檔題，．考點梳理a+：179。0,179。(0,p)（4）y=sinx+2sinx,x206。m恒成立的實數(shù)m的取值范圍。3abc232。a=b=c=。同理11179。232。1247。231。=4+163。R）的應(yīng)用、不等式的解法及運(yùn)算能力；+②如何由已知不等式ab=a+2b+30（a,b206。248。技巧六：整體代換 例：已知x0,y0，且解：Qx0,y0,1+9x1x+9y=1，求x+y的最小值。52。=t(t179。5=9（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取“＝”號）。231。2230。技巧二：湊系數(shù)，求y=x(82x)
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