均值不等式的應(yīng)用策略五篇(存儲版)
【正文】 247。b248。16，m206。2。a248。111179。c述三個不等式兩邊均為正，分別相乘，得1230。aaa1）正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc 例6：已知a、b、c206。179。1246。=時取等號。技巧九、取平方已知x，y為正實數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W＝3x ＋2y ：若利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系，a＋b≤a 2＋b2，本題很簡單3x ＋2y≤2（3x）2＋（2y）2 ＝2 3x＋2y ＝25解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。t＝8∴ ab≤18∴ y≥當(dāng)且僅當(dāng)t＝4，即b＝3，a＝6時，等號成立。R+且a+bxy=1，求x+y的最小值已知x，y為正實數(shù)，且x 2y 2＝1，求x1＋y 2 ：因條件和結(jié)論分別是二次和一次，故采用公式ab≤a 2＋b 2。y9x190,+=1，\x+y=(x+y)231。xyxy232。(0,p),x3(3)y=2sinx+,(x0)（2）y=2x+（1）y=sinxx3x2．已知0條件求最值 x1，求函數(shù)y.；3．0x，求函數(shù)y=3.+b=2，則3a+分析：“和”到“積”是一個縮小的過程，而且3解： 當(dāng)3a3b定值，因此考慮利用均值定理求最小值，3a和3b都是正數(shù)，3a+3b≥23a3b=3a+b=6=3b時等號成立，由a+b=2及3a=3b得a=b=1即當(dāng)a=b=1時，3a+3b的最小值是6．11變式：若log4x+log4y=2，求+,y的值xy技巧六：整體代換多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。t2因t所以，所求函數(shù)的值域為233。t(t179。當(dāng),即時,y179。206。9230。54x評注：本題需要調(diào)整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。4x5解：因4x50，所以首先要“調(diào)整”符號，又(4x2)g不是常數(shù)，所以對4x2要進行拆、湊項，4x5511246。2即+179。2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取“=”）x1若x0，則x+163。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”(3)若a,b206。R，則a+b179。)+2y=1,x、y206。應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問題例：已知x0,y0且1+9=1，求使不等式x+y179。231。230。232。1247。230。解析：注意到2x1與52x的和為定值。xyxyxy變式：（1）若x,y206。230。(x+y)179。248。)為單調(diào)遞增函數(shù)，故y179。例：求函數(shù)y=A+B(A0,B0)，g(x)恒正或恒負的形式，然后運用均值不g(x)a的單x2的值域。當(dāng),即時,y179。230。9解：∵0x∴32x0∴y=4x(32x)=22x(32x)163。54x評注：本題需要調(diào)整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。湊項，∵x511246。2即+179。2(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時179。R*，則ab163。2ab(2)若a,b206。1，則3+9的最小值為___________。x+12.（2013天津數(shù)學(xué)）設(shè)a + b = 2, b0, 則當(dāng)a = ______時,考向二、利用均值不等式證明簡單不等式例已知x0,y0,z0，求證：（變式訓(xùn)練已知a,b,c都是實數(shù)，求證：a+b+c179。C、a+b179。2(a,b同號）aba2+b2a+b2a+b2179。高三版》2013年第09期高中階段常用的不等式主要有以下兩種形式：（1）如果a，b∈R那么a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅 當(dāng)a=b時取等號）.（2）如果a，b都是正數(shù)，那么21/a+1/b≤ab≤a+b2≤a2+b22，當(dāng)且僅當(dāng)a=：一正二定三相等，.第二篇：均值不等式及其應(yīng)用教師寄語：一切的方法都要落實到動手實踐中高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)案均值不等式及其應(yīng)用一．考綱要求及重難點要求：（?。海y度為中低檔題，．考點梳理a+：179。()（a,b206。2a21179。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實際應(yīng)用例小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?該車運輸累計收入超過總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?)(利潤=累計收入+銷售收入總支出)變式訓(xùn)練：如圖：動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成。a恒成立，則a的取值范圍是___________。R*，則a+b179。247。2即x+1179。R，則(（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”）)163。54x++3163。注意到2x+(82x)=8為定值，故只需將y=x(82x)湊上一個系數(shù)即可。247。時等號成立。(t1)2+7(t1）+10t2+5t+44y===t++5ttt當(dāng),即t=時,y179。2)t因t0,t=1，但t=解得t=177。247。2：已知x0,y0，且+=1，求x+y的最小值。錯解： ∵x0,y0，且．．故 (x+y)min=12。+247。11＋y中y前面的系數(shù)
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