0均值不等式的常見(jiàn)題型(存儲(chǔ)版)
【正文】 即(x1+x2+...+xn)/n≥(x1*x2*...*xn)^(1/n)在圓中用射影定理證明(半徑不小于半弦)。(a1a2...an)^(1/n)(當(dāng)r=0時(shí))(即D(0)=(a1a2...an)^(1/n))則有：當(dāng)r注意到Hn≤Gn≤An≤Qn僅是上述不等式的特殊情形，即D(1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)由以上簡(jiǎn)化，有一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)論，中學(xué)常用2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√方法很多，數(shù)學(xué)歸納法(第一或反向歸納)、拉格朗日乘數(shù)法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等用數(shù)學(xué)歸納法證明，需要一個(gè)輔助結(jié)論。引理：設(shè)A≥0，B≥0，則(A+B)179。QnL、anaa206。通過(guò)作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，注重分層次設(shè)計(jì)題目，更加關(guān)注學(xué)生的差異。若有必要，抽派小組代表到講臺(tái)上講解，及時(shí)反饋矯正。首先針對(duì)黑板上這兩道題發(fā)動(dòng)學(xué)生上來(lái)捉錯(cuò)（用不同色粉筆），然后再由老師完善，以此加深學(xué)生對(duì)定理及應(yīng)用條件的認(rèn)識(shí)。________，x0,x+1x179。五、學(xué)生學(xué)法：在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，注重知識(shí)與能力，過(guò)程與方法，情感態(tài)度和價(jià)值觀三個(gè)方面的共同發(fā)展。過(guò)程與方法：（1）探索并了解均值不等式的證明過(guò)程、體會(huì)均值不等式的證明方法；（2）培養(yǎng)探究能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。2x+3x+1,每只產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為10元,每只產(chǎn)品固定成本為8元,今年,工廠第一次投入100萬(wàn)元,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元,預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量從今年開(kāi)始每年比上一年增加10萬(wàn)只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=k0,k為常數(shù),n206。（1）現(xiàn)有可圍36米長(zhǎng)鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最??？五、當(dāng)堂檢測(cè)若a,b206。2；③x2+2179。R）（4）222三、學(xué)情自測(cè)已知a179。；2（1）均值不等式成立的條件是_________.（2）等號(hào)成立的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)_________時(shí)取等號(hào).（3）其中_________稱(chēng)為正數(shù)a,b的算術(shù)平均值，_________稱(chēng)為正數(shù)a，M21）.兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若a，b∈R，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，4＋等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝：和定積最大。,2]二 有關(guān)范圍問(wèn)題若正數(shù)a,b滿(mǎn)足ab=a+b+3，+、已知x＞0,y＞0且x+2y+xy=30,、已知x0,y0且——————。a+bA B aba+babab已知下列不等式：①x3+32x(x206。第一篇：均值不等式的常見(jiàn)題型一 基本習(xí)題已知正數(shù)a,b滿(mǎn)足ab=4，那么2a+3b的最小值為()A 10 B 12 C 43 D 46已知a＞0,b＞0，a+b=1則11+的取值范圍是()abA(2,+∞)B [2,+∞)C(4,+∞)D [4,+∞)設(shè)x,y為正數(shù)，(x+y)(14+)的最小值為（）xyA 6 B 9 C 12 D 15設(shè)a,b206。22C D 179。,2)D(165。+對(duì)任意正數(shù)x,y恒成立，2x+yx+2yx+2y2x+y11111)(1)(1) xyz816的最小值b(ab)已知：x 0,y 0,且x + 4y = 1,求xy的最大值已知x 0,y 0,且xy+=1,求xy的最大值 34 2四求函數(shù)的值域或者最值已知0x1，求函數(shù)y=x(13x)的最大值 3 3第二篇：均值不等式及其應(yīng)用教師寄語(yǔ)：一切的方法都要落實(shí)到動(dòng)手實(shí)踐中高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)案均值不等式及其應(yīng)用一．考綱要求及重難點(diǎn)要求：（小）：，難度為中低檔題，．考點(diǎn)梳理a+：179。()（a,b206。2a21179。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實(shí)際應(yīng)用例小王于年初用50萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一輛大貨車(chē),第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬(wàn)元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬(wàn)元,考慮將大貨車(chē)作為二手車(chē)出售,若該車(chē)在第x年年底出售,其銷(xiāo)售價(jià)格為25x萬(wàn)元(國(guó)家規(guī)定大貨車(chē)的報(bào)廢年限為10年).(1)大貨車(chē)運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?
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