【正文】 現(xiàn)定值，需要拼湊。例：（1）一個矩形的面積為100 m，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的周長最短？最短周長是多少？（2）已知矩形的周長是36m，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的面積最大？最大面積是多少？由此題可以得出兩條重要規(guī)律：兩個正數(shù)的積為常數(shù)時，它們的和有______值； 兩個正數(shù)的和為常數(shù)時，它們的積有______值。與此同時，其他同學(xué)分組合作探究和均值定理有關(guān)的以下問題，教師巡視并參與討論，適時點撥。突破難點的方法：我將采用重復(fù)法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)均值不等式和來突破均值不等式成立的條件這個難點。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生對后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值值域進(jìn)一步研究，起到承前啟后的作用。若對任意x0,22x163。8 xxyyzz1(a+b+c)2179。3 22給出下列不等式：①a+1179。R）（3）ab163。c163。)C(165。4ab a+b+179。R+，則下列不等式中不成立的是()112ab1a2+b2163。R+)；②a5+b5179。問是否存在正整數(shù)k，使不等式果不存在，試說明理由。2）.兩個正數(shù)的積為定值時，它們的和有最小值，即若a，b∈R，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥2P，＋等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝：積定和最小。0，b179。1，其中正確的個數(shù)是 x+1A、0B、1C、2D、31的最大值是___________。R且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）2A、a+b2abB、a+b179。N),若產(chǎn)品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為f(n)萬元.(1)求k的值,并求出f(n)的表達(dá)式。情感態(tài)度與價值觀：（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、鉆研、合作精神；（2）通過對均值不等式成立條件的分析，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；(3)認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實際中來，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界。充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，具體如下：課前預(yù)習(xí)學(xué)會；、明確重點、解決疑點；分組討論積極參與敢于展示、大膽質(zhì)疑、爭相回答；自主探究學(xué)生實踐，鞏固提高；六、教學(xué)過程：采取“三步驟四環(huán)節(jié)和諧高效課堂”教學(xué)模式，運用學(xué)案導(dǎo)學(xué)開展本節(jié)課的教學(xué)，首先進(jìn)行:課前預(yù)習(xí)（一）成果反饋：“今有一臺天平，兩臂不等長，要用它稱物體質(zhì)量，將物體放在左、右托盤各稱一次，稱得的質(zhì)量分別為a,b，問：能否用a,b的平均值表示物體的真實質(zhì)量？若不能，這二者是什么關(guān)系？”進(jìn)行多媒體情景演示，抽小組派代表回答，從而引出均值不等式抽出兩名同學(xué)上黑板完成：_____________________________________a+b2179。=2對嗎？② 等號成立的條件，當(dāng)且僅當(dāng)__________時，________=_________ ③ 語言表述：兩個___數(shù)的____平均數(shù)_____它們的_______平均數(shù) ④ 把不等式_________________又稱為均值或________不等式 ⑤ 數(shù)列觀點：兩個正數(shù)的______中項不小于它們的_____中項。其次，老師根據(jù)剛才巡視掌握的情況，結(jié)合多媒體進(jìn)行有針對性的講解（重點應(yīng)強(qiáng)調(diào)均值定理的幾何解釋：半徑不小于半弦，以及用三角形相似或射影定理的幾何證明過程，使定理“形化”），進(jìn)一步加深學(xué)生對定理的認(rèn)識及應(yīng)用能力，初步掌握用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”第二步：課內(nèi)探究（二）精講點撥 ：求函數(shù)f(x)=2x+x3x(x0)的最大值，及此時x的值。（四）本節(jié)小結(jié)小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容，知識點，由學(xué)生總結(jié)，教師完善，不外乎： a+b179。七、板書設(shè)計：由于本節(jié)采用多媒體教學(xué)，板書比較簡單，且大部分是學(xué)生的展示。R+，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=L=an時取“=”號僅是上述不等式的特殊情形，即D(1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)由以上簡化，有一個簡單結(jié)論，中學(xué)常用均值不等式的變形：(1)對實數(shù)a,b，有a2+b2179。An+nA(n1)Bn注：引理的正確性較明顯，條件A≥0，B≥0可以弱化為A≥0，A+B≥0(用數(shù)學(xué)歸納法)。引理：設(shè)A≥0，B≥0，則(A+B)^n≥A^n+nA^(n1)B。