【正文】 均值不等式及其成立的條件。對(duì)于不等式的證明及利用均值不等式求最值等實(shí)際問(wèn)題都起到工具性作用。ab(1,1)在直線(xiàn)mx+ny2=0上,其中mn0,則11+六、課堂小結(jié)七、課后鞏固51已知x，則函數(shù)y=4x2+的最大值是（）44x51A、2B、3C、1D、2(a+b)2已知x0,y0,x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則的最小值是 cdA、0B、1C、2D、4已知b0，直線(xiàn)(b+1)x+ay+2=0與直線(xiàn)xby1=0互相垂直，則ab的最小值為（）A、1B、2C、D、已知x0,y0,x+y+xy=8，則x+y最小值是___________。2221|a|取得最小值.+2|a|byzxzxy+)(+)(+)179。2D、a+b163。()（a,b206。鞏固練習(xí)P71 練習(xí)A，P72 練習(xí)B。例若a,例3證明：∵222∴a+b+cab+bc+ca 例已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證：(ab+cd)(ac+bd)179。,16]應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用： 例：若ab1,P=lgalgb,Q=(lga+lgb),R=lg（a+b2)，則P,Q,R的大小關(guān)系：∵aQ=b1 ∴l(xiāng)ga0,lgb0（lga+lgb)a+b2)lglgalgb=plgab=QR=lg(ab=∴RQP。時(shí)取等號(hào)。231。230。解：b、c206。232。1247。R+，且a+b+c=1。y)2a＋ba 2＋b 2，本題＝10＋(3x＋2y)＝20 ∴ W20 ＝5變式:求函數(shù)y=y=2x52)的最大值。法二：由已知得：30－ab＝a＋2b∵ a＋2b≥22 ab∴ 30－ab≥ ab令u則u2＋22 u－30≤0，－2 ≤u≤32≤2，ab≤18，∴y≥18點(diǎn)評(píng)：①本題考查不等式a+b2179。+247。235。)單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間[2,+165。+B(A0,B0)，g(x)恒正技巧五：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，結(jié)合函數(shù)f(x)=的單調(diào)性。解析一：本題看似無(wú)法運(yùn)用均值不等式，不妨將分子配方湊出含有（x＋1）的項(xiàng)，再將其分離。3246。2x+32x246。 =1。－2 x11當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x＋ = －（－ x－）≤－2xx∴值域?yàn)椋ǎ蓿?]∪[2，+∞）解題技巧技巧一：湊項(xiàng)例:已知x，求函數(shù)y=4x2+4514x5的最大值。 2＝6∴值域?yàn)?，+∞）2x 21(2)當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x＋ ≥x1x＝2； x1x+3248。變式：設(shè)0x32，求函數(shù)y=4x(32x)的最大值。當(dāng)且僅當(dāng)2x=32x,即x=技巧三： 分離常數(shù) =x+7x+10x+1230。(x1)的值域。即化為y=mg(x)+或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用均值不等式來(lái)求最值。因?yàn)閥=t+在區(qū)間[1,+165。234。6+10=16=1，\x+y=(x+y)231。b＝b＋1b＋1b＋1由a＞0得，0＜b＜15－2t 2＋34t－311616令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t ≥tttt＝8t∴ ab≤18∴ y≥當(dāng)且僅當(dāng)t＝4，即b＝3，a＝6時(shí)，等號(hào)成立。y ＝10＋23x y ≤10＋3x)2應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式1．已知a,b,c為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：a2+b+cab+bc+ca，b，c滿(mǎn)足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc 、b、c206。1246。a248。a11aa+b+c=1。1246。247。c248。(165。ab，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓，顯然，它不小于CD，即22心重合；即a=b應(yīng)用例題：例已知a、b、c∈R，求證：不等式的左邊是根式，而右邊是整式，應(yīng)設(shè)法通過(guò)適當(dāng)?shù)姆趴s變換將左邊各根式的被開(kāi)方式轉(zhuǎn)化為完全平方式，再利用不等式的性質(zhì)證得原命題。ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào)).2利用均值定理求最值應(yīng)注意：“正”，“定”，“等”，靈活的配湊是解題的關(guān)鍵。2(a,b同號(hào)）aba2+b2a+b2a+b2179。C、a+b179。x+12.（2013天津數(shù)學(xué)）設(shè)a + b = 2, b0, 則當(dāng)a = ______時(shí),考向二、利用均值不等式證明簡(jiǎn)單不等式例已知x0,y0,z0，求證：（變式訓(xùn)練已知a,b,c都是實(shí)數(shù)，求證：a+b+c179。1，則3+9的最小值為_(kāi)__________。是不等式這一章的核心，在高中數(shù)學(xué)中有著比較重要的地位。四、教學(xué)方法：為了達(dá)到目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、解決疑點(diǎn)，我本著以教師為主導(dǎo)的原則，再結(jié)合本節(jié)的實(shí)際特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)方法。R)，仿照預(yù)備定理的證明證明均值定理 0，求證：+abab179。________,即ab163。2.（小組合作探究）一扇形中心角為α，所在圓半徑為R。a,b206。但用均值定理求函數(shù)最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”，說(shuō)起來(lái)容易做起來(lái)難，學(xué)生還得通過(guò)反思和課后訓(xùn)練進(jìn)一步體會(huì)。2ab17