20xx高考數(shù)學(xué)均值不等式專題-預(yù)覽頁
【正文】 5－2t 2＋34t－311616令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t ≥tttt＝8t∴ ab≤18∴ y≥當(dāng)且僅當(dāng)t＝4，即b＝3，a＝6時，等號成立。R+）出發(fā)求得ab的范圍，關(guān)鍵是尋找到a+b與ab之間的關(guān)系，由此想到不等式a+b2179。y ＝10＋23x y ≤10＋3x)24+(2x1)+(52x)=8y163。應(yīng)用二：利用均值不等式證明不等式1．已知a,b,c為兩兩不相等的實數(shù)，求證：a2+b+cab+bc+ca，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc 、b、c206。246。1246。231。a248。c248。a11aa+b+c=1。bb1179。1246。當(dāng)且僅當(dāng)111179。247。a248。c248。9xky=1解：令x+y=k,x0,y0,1x+9y=1，\x+ykx+9x+9yky=1.\10k+ykx+\110k179。(165。(0,p)xx1，求函數(shù)y=的最大值.；3．0，求函數(shù)y=+b=2，+log4y=2，求+3b1x+,，y為正實數(shù)，且x 2＋ ＝1，求1＋y 2 0，b0，ab－(a＋b)＝1，求a＋， 2第二篇：高三數(shù)學(xué)均值不等式3eud教育網(wǎng) ://百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！ 均值不等式 教案教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點：推導(dǎo)并掌握兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這個重要定理利用均值定理求極值教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)定理及其推論1：ab2：3：ab(1)：a+bc(2)：若(1)、若(2)、若(3)、若23\a+ⅱ）a2+b2179。ab，其中當(dāng)且僅當(dāng)點C與圓，顯然，它不小于CD，即22心重合；即a=b應(yīng)用例題：例已知a、b、c∈R，求證：不等式的左邊是根式，而右邊是整式，應(yīng)設(shè)法通過適當(dāng)?shù)姆趴s變換將左邊各根式的被開方式轉(zhuǎn)化為完全平方式，再利用不等式的性質(zhì)證得原命題。2由不等式的性質(zhì)定理4的推論1，得3eud教育網(wǎng) ://教學(xué)資源集散地。ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號).2利用均值定理求最值應(yīng)注意：“正”，“定”，“等”，靈活的配湊是解題的關(guān)鍵。；2（1）均值不等式成立的條件是_________.（2）等號成立的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)_________時取等號.（3）其中_________稱為正數(shù)a,b的算術(shù)平均值，_________稱為正數(shù)a，M21）.兩個正數(shù)的和為定值時，它們的積有最大值，即若a，b∈R，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，4＋等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝：和定積最大。2(a,b同號）aba2+b2a+b2a+b2179。R）（4）222三、學(xué)情自測已知a179。C、a+b179。2；③x2+2179。x+12.（2013天津數(shù)學(xué)）設(shè)a + b = 2, b0, 則當(dāng)a = ______時,考向二、利用均值不等式證明簡單不等式例已知x0,y0,z0，求證：（變式訓(xùn)練已知a,b,c都是實數(shù)，求證：a+b+c179。（1）現(xiàn)有可圍36米長鋼筋網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最??？五、當(dāng)堂檢測若a,b206。1，則3+9的最小值為___________。2x+3x+1,每只產(chǎn)品的銷售價為10元,每只產(chǎn)品固定成本為8元,今年,工廠第一次投入100萬元,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元,預(yù)計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只,第n次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為g(n)=k0,k為常數(shù),n206。是不等式這一章的核心，在高中數(shù)學(xué)中有著比較重要的地位。過程與方法：（1）探索并了解均值不等式的證明過程、體會均值不等式的證明方法；（2）培養(yǎng)探究能力以及分析問題、解決問題的能力。四、教學(xué)方法：為了達(dá)到目標(biāo)、突出重點、突破難點、解決疑點，我本著以教師為主導(dǎo)的原則，再結(jié)合本節(jié)的實際特點，確定本節(jié)課的教學(xué)方法。五、學(xué)生學(xué)法：在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，注重知識與能力，過程與方法，情感態(tài)度和價值觀三個方面的共同發(fā)展。R)，仿照預(yù)備定理的證明證明均值定理 0，求證：+abab179。________，x0,x+1x179。________,即ab163。首先針對黑板上這兩道題發(fā)動學(xué)生上來捉錯（用不同色粉筆），然后再由老師完善，以此加深學(xué)生對定理及應(yīng)用條件的認(rèn)識。2.（小組合作探究）一扇形中心角為α，所在圓半徑為R。若有必要，抽派小組代表到講臺上講解，及時反饋矯正。a,b206。通過作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，注重分層次設(shè)計題目，更加關(guān)注學(xué)生的差異。但用均值定理求函數(shù)最值時要注意“一正、二定、三相等”，說起來容易做起來難，學(xué)生還得通過反思和課后訓(xùn)練進(jìn)一步體會。QnL、anaa206。2ab179。引理：設(shè)A≥0，B≥0，則(A+B)17
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