均值不等式的總結(jié)及應(yīng)用-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。 解：因，所以首先要“調(diào)整”符號(hào)，又不是常數(shù)，所以對(duì)要進(jìn)行拆、湊項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)。注意到為定值，故只需將湊上一個(gè)系數(shù)即可。解：∵∴∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立。技巧四：換元解析二：本題看似無(wú)法運(yùn)用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值。技巧五：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。所以，所求函數(shù)的值域?yàn)?。錯(cuò)因：解法中兩次連用均值不等式，在等號(hào)成立條件是，在等號(hào)成立條件是即,取等號(hào)的條件的不一致，產(chǎn)生錯(cuò)誤。同時(shí)還應(yīng)化簡(jiǎn)中y2前面的系數(shù)為 ， x＝x ＝x法一：a＝， ab＝技巧九：取平方已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W＝＋的最值.解法一：若利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系，≤，本題很簡(jiǎn)單＋ ≤＝＝2解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過(guò)平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。()2 ＝10＋(3x＋2y)＝20∴ W≤＝2變式：求函數(shù)的最大值。評(píng)注：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。解：a、b、c。應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問(wèn)題例：已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取
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