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正文內(nèi)容

均值不等式的總結(jié)及應(yīng)用(存儲(chǔ)版)

  

【正文】 左邊因式分別使用均值不等式可得三個(gè)“2”連乘,又,可由此變形入手。≤10+()2x ≤ 技巧八:已知a,b為正實(shí)數(shù),2b+ab+a=30,求函數(shù)y=的最小值.分析:這是一個(gè)二元函數(shù)的最值問(wèn)題,通常有兩個(gè)途徑,一是通過(guò)消元,轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問(wèn)題,再用單調(diào)性或基本不等式求解,對(duì)本題來(lái)說(shuō),這種途徑是可行的;二是直接用基本不等式,對(duì)本題來(lái)說(shuō),因已知條件中既有和的形式,又有積的形式,不能一步到位求出最值,考慮用基本不等式放縮后,再通過(guò)解不等式的途徑進(jìn)行。錯(cuò)解:,且, 故 。即化為,g(x)恒正或恒負(fù)的形式,然后運(yùn)用均值不等式來(lái)求最值。變式:設(shè),求函數(shù)的最大值。 均值不等式總結(jié)及應(yīng)用1. (1)若,則 (2)若,則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)2. (1)若,則 (2)若,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)(3)若,則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”),則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)若,則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)若,則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”),則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)若,則 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”),則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”)說(shuō)明:(1)當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí),可以求它們的和的最小值,當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí),可以求它們的積的最小值,正所謂“積定和最小,和定積最大”.(2)求最值的條件“
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