ijkaaa高三數(shù)學(xué)均值不等式(存儲版)
【正文】 函數(shù) ，求函數(shù)的最小值和此時 x的取值． xxxf1)( ?? 運(yùn)用均值不等式的過程中，忽略了“ 正數(shù) ”這個條件． ２．已知函數(shù) ， 求函數(shù)的最小值． )2(23)( ???? xxxxf 用均值不等式求最值，必須滿足“ 定值 ”這個條件． 的最小值。 2baab? ≥證明：因?yàn)?ab0，所以 ， 根據(jù)均值不等式得 0 , 0baab??22b a b aa b a b? ? ?≥即 2baab? ≥當(dāng)且僅當(dāng) 時，即 a2=b2時式中等號成立， baab?因?yàn)?ab0，即 a， b同號，所以式中等號成立的條件是 a=b. 例 2．（ 1）一個矩形的面積為 100m2，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的周長最短？最短周長是多少？ （ 2）已知矩形的周長是 36m，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的面積最大？最大面積是多少？ 分析：在（ 1）中，矩形的長與寬的乘積是一個常數(shù)，求長與寬的和的 2倍的最小值； 在（ 2）中，矩形的長與寬的和的 2倍是一個常數(shù)，求長與寬的乘積的最大值。了解均值不等式在證明不等式中的簡單應(yīng)用。 為 a， b 2ab?把 看做兩個 正數(shù) a， b 的等差中項(xiàng)， ab 看做 正數(shù) a， b的等比中項(xiàng)， 那么上面不等式可以敘述為： 兩個正數(shù)的等差中項(xiàng) 不小于 它們的等比中項(xiàng)。 例 3．求函數(shù) 的最大值，及此時 x的值。讀 。 32xx?2 32x ?由于 x0，所以 ，式中等號成立， 62x ?因此 ，此時 。 2ab? ab具體作圖如下： （ 1）作線段 AB=a+b，使 AD=a， DB=b, （ 2）以 AB為直徑作半圓 O； （ 3）過 D點(diǎn)作 CD⊥ AB于 D，交半圓于點(diǎn) C （ 4）連接 AC， BC， CA，則 2abOC ??C D ab?aba+ b2ba O DCBA當(dāng) a≠b時， OCCD，即 2ab ab? ?當(dāng) a=b時， OC=CD，即 2ab ab? ?例 1．已知 ab0，求證： ，并推導(dǎo)出式中等號成立的條件。新課標(biāo)人教版課件系列 《 高中數(shù)學(xué) 》 必修 5 《 基本不等式 均值不等式 》 審校：王偉 教學(xué)目標(biāo) ? 推導(dǎo)并掌握兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)這個重要定理；利用均值定理求極值。 還有沒有其它的證明方法證明上面的基本不等式呢 ? 幾何直觀解釋： 令正數(shù) a， b為兩條線段的長，用幾何作圖的方法，作出長度為 和 的兩條線段，然后比較這兩條線段的長。 223( ) ( 0)xxf x xx? ? ???解： ，因?yàn)?x0， 3( ) 1 ( 2 )f x xx? ? ?所以 332 2 2 2 6xxxx? ? ?≥得 3( 2 2 6x x?? ) ≤ 因此 f(x)≤ 1 2 6?當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時，式中等號成立。裊說 yb＋ du走咯黑霉宗王の寶物 / 很多人覺得難以置信 /堂堂壹佫宗王級人物都沒有留下馬開 /反倒確定被它算計 /重創(chuàng)到這番模樣 /馬開真の無法滅殺抪成 ? 當(dāng)然 /抪少人更確定震撼馬開の實(shí)力 /馬開接下過宗王級の壹擊 /也正確定因?yàn)榻酉逻@壹擊 /讓它借機(jī)逃離 /要抪然 /黑霉宗王也抪可能遭受它算計 /重創(chuàng)到這種地步 /甚至連那件神奇の寶物都被馬開拿走咯 / 那件寶貝何等珍貴誰都知道 /能產(chǎn)生道符 /以馬開の驚世天賦 /得到這樣の寶物 /實(shí)力定然能突飛猛進(jìn) /怕確定很快就能沖擊宗王級咯 / 很多人都嘆息咯壹聲 /也有著幾分同情の著黑霉宗王 /被壹佫法則級欺負(fù)到這種地步 /身為宗王級真の確定顏面無存咯 / 黑霉宗王身上還到滴血
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