【正文】 立？如果存在，求出所有 k 值；如果不存在，試說(shuō)明理由。 （ 3） x x xx x xxn n n n n nn? ? ? ? ? ? ?1212 1 2 2 ? x x xx x x xx x xn n nn n n nn n? ? ?? ? ? ?? ? ?? ?0 2 20221 11, ,{ } { } m a x，即是遞減數(shù)列，且 要使 x an? 恒成立，只需 a xn? ?{ }max 2。 12. 定義在（ 2， 2）上的奇函數(shù) f x() 是減函數(shù)，且 f a f a( ) ( )1 1 02? ? ? ?，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 注意：若另解為： ? 1 1 4 4 4 2 8? ? ? ? ? ? ? ? ?x y xy xy u x y xy， ?u最小值為 8。即，得1232122384484232]232121[232121)1211(212)1211)(1211()511)(311()1211(22???????????????????????????????????knkkkkkkkkkkkkkkkkkk? 根據(jù)（ 1）、（ 2）對(duì)于大于 1的自然數(shù) n ，原不等式成立。 例 9 二次函數(shù) f x ax bx c( ) ? ? ?2 的系數(shù)都是整數(shù)且 f x( )?0 ，在（ 0， 1）內(nèi)有兩個(gè)不等的根，求最小的正整數(shù) a 。 令 u x bxx a x b a u x au x R b a u au? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??, ( ) , , ( )2 20 4 0?, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?u a b u a b u a b ab u a b ab x y a b2 22 0 2 2( ) ( ) , 或 ， ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?u a b ab x a ab u a b ab x y2 2不能成立，又當(dāng) 時(shí) ，,有最小值 a b ab? ?2 。 13. 若點(diǎn) ( )m n， 在直線(xiàn) y ab x cb? ? ? 2圖像上（其中 a b c， ， 為直角三角形三邊長(zhǎng)， c 為斜邊），則 m n2 2? 的最小值為 _____________。 答案與提示： 1. A 2. C 3. D 4. A 5. C 6. C 7. A 8. （ 1）（ 2）（ 3） 9. 1? ?? ?a mb m ab 10. a?1 11. x x? ? ?2 0 1或 12. 6002cm 13. 4 14. 3 15. 解：原不等式等價(jià)于不等式組 11 1 xa xx a xxxax a x? ?? ? ?? ? ? ????????? ?? ? ????????1 01 2 01 1 21 12122 0 32( )( ) ( )( )( )( )( ) ( ) 當(dāng) 1 2 3 2 1 2 2 1? ? ? ? ? ? ? ? ?a x a x a a a a時(shí)，由 得 或 ，( ) ,?且2 1 1 2 1 2? ? ? ? ? ?a a x a x，故 或。 20. 略解：假設(shè)存在實(shí)數(shù) a ，使題中的不等式恒成立，即使a a x x? ? ? ? ?5 4 2 4 42sin sin（ 1）恒成立。 分析：容易看出 a b c a b c? ? ? ?3 3與 互為倒數(shù)，右式的 52 暗示我們不能用均值不等式來(lái)證明，但正數(shù)“ a b c、 、 ”， “ ”，“ ”abc a b c? ? ?8 3又暗示我們可能要用到均值不等式，此時(shí)若能利用函數(shù)思想來(lái)處理，將會(huì)得到簡(jiǎn)捷的證明。 例 14 某機(jī)關(guān)在“精減人員”中，對(duì)部分人員實(shí)行分流，規(guī)定分流人員第一年可以到原單位領(lǐng)取工資的 100%，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的 23 領(lǐng)取工資。因此，這個(gè)人第三年 收入最少，最少收入為元。 。 要使上式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng) a an n( ) ( )23 827 321 2? ?? 。 14 1 解：設(shè)容器的底面短邊長(zhǎng)為 xm ，則長(zhǎng)邊長(zhǎng)為 ( . )x m?05 ，其高為 h x x x? ? ? ? ? ?14 14 8 4 4 0 5 3 2 2[ . ( . )] .。 解：由 1 11 1 11 1 11 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?lx x lx x x x xx x可得 ， 13 1 ?x?[ ]1 2， ， ? ?? ? ??? ??? ? ??? ? ???? ??lx xxkxkx xf xx xf xf x11 1111111 1211 11 23 362 22( )( )( ) ( ) [ , ]( )同樣，由 得令 ，顯然 在 上是減函數(shù)， 要使原不等式在 [1， 2]上恒能成立，即不等式（ 1）、（ 2）在 [1， 2]上恒成立，只需 6 332 22)]([)]([m i nm a x ?????? klxfkxfl ，即。 （ 1）由題意 S=P，得5 2 50 102 200 76 20 40 76 10x y y y x y y? ? ? ? ? ? ? ? ?，解出； （ 2）用平爐生產(chǎn)時(shí)， S P? ，即 50 2 50 102 200 76x y y y? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?x y y y yy20 40 76 10 20 76 40 76 151020 76 1 153022( ) ( )( ) ? 60 7676 476 1 75 1530? ?? ? ? ? ?? ? ?yyy y x于是當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)， 的最大值應(yīng)是 。 19. 某工廠(chǎng)用平爐（主要使用焦炭，同時(shí)也用電）或電爐冶煉合金鋼，用平爐冶煉每噸鋼的費(fèi)用為 S元，用電爐冶煉每噸鋼的費(fèi)用為 P元，若每噸焦炭為 x 元，工業(yè)用電每百度為 y 元，則 x y P S， 與 , 的關(guān)系為：S x y P y y? ? ? ? ? ?5 2 50 102 200 76,，如果平爐比電爐煉一噸的費(fèi)用低或相同，則用平爐生產(chǎn)，否則用電爐生產(chǎn)。 11. 不等式 lo glo gx x2 1 1 02? ? ?的解集是 ___________。 解法 1：顯然 x a y b ax by y bxx a? ? ? ? ? ?， ，由 ，得1，于是有abbabaax baaxbaax baaxax babxax bababxxyx2)(2)(??????????????????? ????? 當(dāng) x a bax a x a ab y b ab? ? ? ? ? ? ?即 此時(shí)( )時(shí)， x y? 的最小值為a b ab? ?2 。 解法 3：（通過(guò)局部換元后，用數(shù)形結(jié)合或討論法求解） 令 12)32(23122332l og21 ?????????? tyttytttxt a ，設(shè)且，則 ( )t?12 ， y y1