均值不等式講解與習(xí)題(存儲(chǔ)版)
【正文】 +y的最小值為______）答案：18解：因?yàn)閤0，y0 ，所以，解得等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=6時(shí)成立，故xy的最小值為18。例4：（2010年高考江蘇卷第14題）將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=,則S的最小值是_________。一、 基礎(chǔ)題型。解：a、b、c。()2 ＝10＋(3x＋2y)＝20 ∴ W≤＝2 變式: 求函數(shù)的最大值。法一：a＝， ab＝錯(cuò)因：解法中兩次連用均值不等式，在等號(hào)成立條件是，在等號(hào)成立條件是即,取等號(hào)的條件的不一致，產(chǎn)生錯(cuò)誤。技巧五：注意：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。解：∵∴∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立。解：因，所以首先要“調(diào)整”符號(hào)，又不是常數(shù)，所以對(duì)要進(jìn)行拆、湊項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)。解析：由知，利用均值不等式求最值，必須和為定值或積為定值，此題為兩個(gè)式子積的形式，但其和不是定值。當(dāng),即時(shí),（當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，故。變式： （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值技巧七、已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x 2＋＝1，求x的最大值.分析：因條件和結(jié)論分別是二次和一次，故采用公式ab≤。，求它的面積最大值。 故。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。解：因?yàn)閤0，y0，所以(當(dāng)且僅當(dāng)，即x=6，y=8時(shí)取等號(hào))，于是，故xy的最大值位3.2通過簡(jiǎn)單的配湊后，利用均值不等式求解最值。例5：（2010年高考全國(guó)Ⅰ卷第11題）已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為（ ） (A) (B) (C) (D)例5圖解：如圖所示：設(shè)PA=PB=,∠APO=，則∠APB=，PO=，===，令，則，令，則等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。既糾結(jié)了自己
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