數(shù)學：均值不等式課件(2)(人教a版必修5)(存儲版)
【正文】 ,甚至傳說也會有十團 ,或者是十團以上の。 課堂小結 知識要點： 1. 幾個平均值之間的關系及應用 、代數(shù)及實際應用三 方面的意義 思想方法技巧： （ 1）數(shù)形結合思想、“整體與局部” （ 2）配湊等技巧 課后作業(yè) P73，習題 3— 2 B 6。 自學提綱 、幾何平均值的概念 ： （ 1）數(shù)形結合思想、“整體與局部” （ 2）配湊等技巧 基礎知識 1. 均值定理： 如果 ，那么 ,a b R ??2? ?ab ab 當且僅當 時，式中等號成立 ?ab2. 定理： (重要不等式） a2+b2≥2ab 若 a,b∈ R，那么 （當且僅當 a=b時，取“ =”號） 基礎知識 ： 變形（ 1）： 2( ) , ( , )2????aba b a b R1 2 , ( 0 )? ? ? ?aaa變形（ 2）： 變形（ 3）： 2 2 , ( 0)? ? ?a b a bb注意等號成立的條件 基礎知識 ： （ 1） n個正數(shù)的算術平均值： （ 2） n個正數(shù)的幾何平均值 ： 1 2 3? ? ???n na a a a1 2 3? ? ? ???? ? na a a an1 2 3, , , . . . . . . ,??na a a a R（ 3）兩個平均值的關系： 1 2 31 2 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?n nna a a a a a a an注意式中等號成立的條件 基礎知識 （ 4）兩個正數(shù)的平方平均值： , ??a b R222?ab211?ab22 21122??? ? ??a b a babab（ 5）兩個正數(shù)的調(diào)和平均值： 關系： 注意式中等號成立的條件 平方、 算術、 幾何、調(diào)和 基礎知識 （ 6）不等式的變形： 22 2()???a b a b , ?ab R, ?a b R注意式中等號成立的條件 ,ab的取值范圍 基礎知識 ： （ 1）若 a,b∈ R+且 ab=p（ p為常數(shù)）則 pabba 22 ???（當且僅當 a=b時取等號） ? ? pba 2m i n ???（ 2）若 a+b=S(a,b∈ R+,則 （當且僅當 a=b時取等號） 4222 sbaab ??????? ??? ?42m a xsab ??求最值要注意三點：⑴正數(shù) ⑵定值⑶檢驗等號是否成立 基礎訓練 x+3y－ 2=0，則函數(shù) z=3x+27y+3的最小值是 D A. +2 2113 t∈ (0,1］ ,則 2t t?有最小值 .2 2A .3B 2.2C.2D B a,b是正數(shù)且 a+b=1， 求 的最小值 ?????? ??????? ??bay1111?????? ??????? ???????? ???????? ????????? ??????? ?? baabb baa babay 221111119224124 ???????????? ???abbabaab解：（法一） abba ?21?? ba當且僅當 ，即 時， mi n 9y ?4121 ????? ababba?1 49yab? ? ? ?21?? ba當 時 ， ymin=9 （法二） 1 1 1 21 + + + = 1 +a b a b a b11y = 1 + 1 + =ab? ? ?
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