高中數(shù)學(xué)342基本不等式的應(yīng)用課件新人教a版必修5(存儲(chǔ)版)
【正文】 1 2 3 4 5 4 . 函數(shù) y=1x 3+x ( x ≥ 5 ) 的最小值為 . 答案 :112 1 2 3 4 5 5 . 某單位用木料制作如圖所示的框架 , 框架的下部是邊長(zhǎng)分別為 x , y ( 單位 : m )的矩形 , 上部是等腰直角三角形 , 要求框架?chē)傻目偯娣e為 8 m2, 問(wèn) x , y 分別為多少時(shí)用料最省 ? 1 2 3 4 5 解 :由題意得14x28 , xy+14x2=8 , 則 y=8x?x4( 0 x 4 2 ), 則框架用料長(zhǎng)度為 l = 2x+ 2 y+ 2 ④ 根據(jù)實(shí)際背景寫(xiě)出答案 . 題型一 題型二 題型二 易錯(cuò)辨析 【例 2 】 求函數(shù) y=x2+ 3 x 2 + 2的最小值 . 錯(cuò) 解 : y=x2+ 2 + 1 x 2 + 2=x2+ 2 x 2 + 2+1 x 2 + 2 = x2+ 2 +1 x 2 + 2≥ 2 ,故 y 有最小值 2. 錯(cuò)因分析 :錯(cuò)解中在用基本不等式求最值時(shí) ,沒(méi)考慮到定理成立的條件 ,實(shí)際上不論 x 取何值 ,總有 x2+ 2 ≠1 x 2 + 2.因此本題不能用基本不等式求解 . 題型一 題型二 正 解 :設(shè) t= x2+ 2 ,則 y= t +1t, t ≥ 2 . 可以證明 y= t +1t在 [ 2 , + ∞ ) 上為增函數(shù) , 則 y ≥ 2 +1 2
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