蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)341基本不等式的證明練習(xí)題(存儲(chǔ)版)
【正文】 2 的大小關(guān)系是 ________． 解析： 因 A(1＋ x)2＝ A(1＋ a)(1＋ b)≤ A??? ???1＋ a＋ 1＋ b22＝ A??? ???1＋ a＋ b22， ∴ x≤ a＋ b2 . 答案： x≤ a＋ b2 7． 給出下列不等式： ① a2＋ 1＞ 2a； ② a2＋ 4≥4 a； ③ ??? ???ba＋ ab ≥ 2； ④ 2a2b2a2＋ b2≤ 成立的不等式的序號(hào)是 ________． 解析： 當(dāng) a＝ 1時(shí) ， ① 不成立；當(dāng) ab＜ 0時(shí) ， ④ 不成立． 答案： ②③ 8． (2021 ??? ???－ yx ＝－ 2. 其中正確的推導(dǎo)為 (D) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析 ： ① 由于 a， b∈ R＋ ， ∴ ba， ab∈ R＋ ，符合基本不等式的條件，故 ①推導(dǎo)正確； ②雖然 x， y∈ R＋ ， 但當(dāng) x∈(0 ， 1)和 y∈(0 ， 1)時(shí) ， lg x和 lg y都是負(fù)數(shù) ， ∴② 的推導(dǎo)過(guò)程是錯(cuò)誤的； ③ 由 a∈R ， 不符合基本不等式的條件 ， ∴ 4a＋ a≥2 4a DB，則 CD＝ AD 天津卷 )設(shè) a＋ b＝ 2， b＞ 0， 則當(dāng) a＝ ________時(shí) ， 12|a|＋ |a|b 取得最小值． 解析： ∵ a＋ b＝ 2， ∴ 12|a|＋ |a|b ＝ a＋ b4|a|＋ |a|b ＝ a4|a|＋ ??? ???b4|a|＋ |a|b ≥ a4|a|＋ 1， 顯然當(dāng)a＜ 0且 b＝ 2|a|時(shí) ， 上式 等號(hào)成立 ， 將 b＝－ 2a與 a＋ b＝ 2聯(lián)立即得 a＝－ 2. 答案： － 2 三、解答題 9． 已知 a＞ 0， b＞ 0， c＞ 0， d＞ 0， 求證： ad＋ bcbd ＋ bc＋ adac ≥ 4. 證明： ad＋ bcbd ＋ bc＋ adac ＝ ab＋ cd＋ ba＋ dc ＝ ??? ???ab＋ ba ＋ ??? ???cd＋ dc ≥ 2＋ 2＝ 4， 當(dāng)且 僅當(dāng) a
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