高中數(shù)學(xué) 342 基本不等式的應(yīng)用課件 新人教a版必修5-預(yù)覽頁
【正文】 . 復(fù)習(xí)鞏固基本不等式 . 2 . 能利用基本不等式求函數(shù)的最值 , 并會(huì)解決有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題 . 1 2 1 . 重要不等式 a2+b2≥ 2a b ( 1 ) 證明 :課本應(yīng)用了圖形間的面積關(guān)系推導(dǎo)出了 a2+b2≥ 2a b , 也可用分析法證明如下 : 要證明 a2+b2≥ 2a b , 只要證明 a2+b2 2a b ≥ 0 , 即證明 ( a b )2≥ 0 , 這顯然對(duì)a , b ∈ R 成立 , 所以 a2+b2≥ 2a b , 當(dāng)且僅當(dāng) a = b 時(shí)等號(hào)成立 . 1 2 ( 2 ) 說明 : ① 不等式中的 a , b 的取值是 任意 實(shí)數(shù) , 它們既可以是具體的某個(gè)數(shù) , 也可以是一個(gè)代數(shù)式 . ② 公式中等號(hào)成立的條件是 a = b , 如果 a , b 不能相等 , 則 a2+b2≥ 2a b 中的等號(hào)不能成立 . ③ 不等式 a2+b2≥ 2a b 可以變形為ab ≤a2+ b22, 4a b ≤ a2+b2+ 2a b , 2 ( a2+b2) ≥ ( a + b )2等 . 1 2 【做一做 1 】 不等式 a2+1 ≥ 2a 中等號(hào)成立的條件是 ( ) A. a = 177。 ( 2 ) 恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù) ,通常情況下把欲求最值的變量看成函數(shù) y 。 ② 建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系 ,把實(shí)際問題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問題 。 3 x=2 ,當(dāng)且僅當(dāng) 3x=3 x,即 x= 0 時(shí)取等號(hào) ,故 B
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