高中數(shù)學(xué)422-423圓與圓的位置關(guān)系直線與圓的方程的應(yīng)用課件新人教a版必修2(存儲(chǔ)版)
【正文】 ＝ 0 ， C 2 ： x2＋ y2－ 4 x ＋ 2 y ＋ 3 ＝ 0 的位 置關(guān)系是 ( ) A ．相離 B ．相切 C ．相交 D ．內(nèi)含 解析： 法一： ( 幾何法 ) 把兩圓的方程分別配方，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是 ( x － 1)2＋ y2＝ 4 ，( x － 2)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 2 ，所以兩圓圓心為 C1(1,0) ， C2(2 ，－1) ，半徑為 r1＝ 2 ， r2＝ 2 ，則連心線的長(zhǎng) | C1C2|＝? 1 － 2 ?2＋ ? 0 ＋ 1 ?2＝ 2 ， r1＋ r2＝ 2 ＋ 2 ， r1－ r2＝ 2 － 2 ，故 r1－ r2＜ | C1C2|＜ r1＋ r2，兩圓相交． 法二： ( 代數(shù)法 ) 聯(lián)立方程????? x2＋ y2－ 2 x － 3 ＝ 0 ，x2＋ y2－ 4 x ＋ 2 y ＋ 3 ＝ 0 ， 解得????? x1＝ 1 ，y1＝－ 2 ，????? x2＝ 3 ，y2＝ 0 ，即方程組有 2 組解，也就是說(shuō)兩圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 2 ，故可判斷兩圓相交 . 答案 ： C 與兩圓相交有關(guān)的問(wèn)題 [ 例 2] 求經(jīng)過(guò)兩圓 x 2 ＋ y 2 ＋ 6 x － 4 ＝ 0 和 x 2 ＋ y 2 ＋ 6 y － 28＝ 0 的交點(diǎn)且圓心在直線 x － y － 4 ＝ 0 上的圓的方程． [ 解 ] 法一： 解方程組????? x2＋ y2＋ 6 x － 4 ＝ 0 ，x2＋ y2＋ 6 y － 28 ＝ 0 ，得兩圓的交點(diǎn) A ( － 1,3) 、 B ( － 6 ，－ 2) ． 設(shè)所求圓的圓心為 ( a ， b ) ，因圓心在直線 x － y － 4 ＝ 0上，故 b ＝ a － 4. 則有 ? a ＋ 1 ?2＋ ? a － 4 － 3 ?2＝ ? a ＋ 6 ?2＋ ? a － 4 ＋ 2 ?2， 解得 a ＝12，故圓心為??????12，－72， 半徑為 ??????12＋ 12＋??????－72－ 32＝892. 故圓的方程為??????x －122＋??????y ＋722＝892， 即 x2＋ y2－ x ＋ 7 y － 32 ＝ 0. 法二： ∵ 圓 x2＋ y2＋ 6 y － 28 ＝ 0 的圓心 (0 ，－ 3) 不在直線 x － y － 4 ＝ 0 上，故可設(shè)所求圓的方程為 x2＋ y2＋ 6 x － 4 ＋λ ( x2＋ y2＋ 6 y － 28) ＝ 0( λ ≠ － 1) ， 其圓心為????????－31 ＋ λ，－3 λ1 ＋ λ，代入 x － y － 4 ＝ 0 ，求得 λ＝－ 7. 故所求圓的方程為 x2＋ y2－ x ＋ 7 y － 32 ＝ 0. [ 類題通法 ] 1 ． 圓系方程 一般地過(guò)圓 C1： x2＋ y2＋ D1x ＋ E1y ＋ F1＝ 0 與圓 C2：x2＋ y2＋ D2x ＋ E2y ＋ F2＝ 0 交點(diǎn)的圓的方程可設(shè)為： x2＋y2＋ D1x ＋ E1y ＋ F1＋ λ ( x2＋ y2＋ D2x ＋ E2y ＋ F2) ＝ 0( λ ≠ － 1)然后再由其他條件求出 λ ，即可得圓的方程． 2 ． 兩圓相交時(shí)，公共弦所在的直線方程 若圓 C1： x2＋ y2＋ D1x ＋ E1y ＋ F1＝ 0 與圓 C2： x2＋ y2＋ D2x＋ E2y ＋ F2＝ 0 相交，則兩圓公共弦所在直線的方程為 ( D1－D2) x ＋ ( E1－ E2) y ＋ F1－ F2＝ 0. 3 ． 公共弦長(zhǎng)的求法 ( 1) 代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長(zhǎng)． ( 2) 幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解． [ 活學(xué)活用 ] 2 ．已知圓 C 1 ： x
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