84----直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(存儲(chǔ)版)
【正文】 判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去 x y2項(xiàng)得到． 易錯(cuò)矯正 忽視直線斜率不存在的情況而致誤 [考題范例 ] (2022 [備考方向要明了 ] 考 什 么 、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系； 能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系． ． . 怎 么 考 從高考內(nèi)容上來(lái)看直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是命題熱點(diǎn)，題型多為選擇、填空題，著重考查圓的切線與弦長(zhǎng)的問(wèn)題，難度中低檔，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的考查應(yīng)用 . 一、直線與圓的位置關(guān)系 (圓心到直線的距離為 d，圓的半 徑為 r) 相離 相切 相交 圖形 量化 方程 觀點(diǎn) 0 0 0 幾何 觀點(diǎn) d r d r d r ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜ 二、圓與圓的位置關(guān)系 (⊙ O ⊙ O2半徑 r r2， d＝ |O1O2|) 相離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 圖形 量的關(guān)系 d＞ r1＋ r2 d＝ r1＋ r2 |r1－ r2|＜ d＜ r1＋ r2 d＝ |r1 － r2| d＜ |r1－ r2| 1． (教材習(xí)題改編 )直線 l： y－ 1＝ k(x－ 1)和圓 x2＋ y2－ 2y＝ 0的位置關(guān)系是 ( ) A．相離 B．相交 C．相切 D．相切或相交 答案： B 解析： 圓心 (0,1) 半徑 r ＝ 1 ，則圓心到直線 l 的距離 d ＝| k |1 ＋ k2 1. 2 ．圓 x2＋ y2－ 4 x ＝ 0 在點(diǎn) P (1 ， 3 ) 處的切線方程為 ( ) A ． x ＋ 3 y － 2 ＝ 0 B ． x ＋ 3 y － 4 ＝ 0 C ． x － 3 y ＋ 4 ＝ 0 D ． x － 3 y ＋ 2 ＝ 0 解析： 設(shè)切線方 程為 y － 3 ＝ k ( x － 1) ，由 d ＝ r ，可求得 k ＝33. 故方程為 x － 3 y ＋ 2 ＝ 0. 答案： D 3．圓 C1： x2＋ y2＋ 2x＋ 2y－ 2＝ 0與圓 C2： x2＋ y2－ 4x－ 2y＋ 1＝ 0的公切線有且僅有 ( ) A． 1條 B． 2條 C． 3條 D． 4條 答案： B 解析： 可判斷圓 C1與 C2相交，故公切線有兩條． 4． (教材習(xí)題改編 )直線 x－ y＋ 2＝ 0被圓 x2＋ y2＋ 4x－ 4y － 8＝ 0截得的弦長(zhǎng)等于 ________． 解析： 由題意知圓心為 ( － 2,2) ， r ＝ 4. 則圓心到直線的距離 d ＝ 2 . 又 ∵ r ＝ 4 ， ∴ | AB |＝ 2 14 . 答案： 2 14 5．已知圓 C1： x2＋ y2＋ 2x－ 6y＋ 1＝ 0，圓 C2： x2＋ y2－ 4x＋ 2y－ 11＝ 0，則兩圓的公共弦所在的直線方程為___
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