84----直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(完整版)
【正文】 0 ? 相離 . (2) 幾何法：利用圓心到直線的距離 d 和圓半徑 r 的大小關(guān)系： d r ? 相 交， d ＝ r ? 相切， d r ? 相離 . [精析考題 ] [例 2] (2022新課標(biāo)全國高考 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線 y＝ x2－ 6x＋ 1與坐標(biāo)軸的交點都在圓 C上． (1)求圓 C的方程； (2)若圓 C與直線 x－ y＋ a＝ 0交于 A， B兩點，且 OA⊥ OB，求 a的值． [ 自主解答 ] (1) 曲線 y ＝ x2－ 6 x ＋ 1 與 y 軸的交點為 (0,1) ，與 x 軸的 交點為 (3 ＋ 2 2 ， 0) ， (3 － 2 2 ， 0) ． 故可設(shè)圓 C 的圓心為 (3 ， t ) ，則有 32＋ ( t － 1)2＝ (2 2 )2＋ t2，解得 t ＝ 1. 則圓 C 的半徑為 32＋ ? t － 1 ?2＝ 3. 所以圓 C 的方程為 ( x － 3)2＋ ( y － 1)2＝ 9. (2) 設(shè) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，其坐標(biāo)滿足方程組： ????? x － y ＋ a ＝ 0 ，? x － 3 ?2＋ ? y － 1 ?2＝ 9.消去 y ，得到方程 2 x2＋ (2 a － 8) x ＋ a2－ 2 a ＋ 1 ＝ 0. 由已知可得，判別式 Δ ＝ 56 － 16 a － 4 a20. 因此 x1＋ x2＝ 4 － a ， x1x2＝a2－ 2 a ＋ 12. ① 由于 OA ⊥ OB ，可得 x1x2＋ y1y2＝ 0 ，又 y1＝ x1＋ a ， y2＝ x2＋ a ，所以 2 x1x2 ＋ a ( x1＋ x2) ＋ a2＝ 0. ② 由 ①② 得 a ＝－ 1 ，滿足 Δ 0 ，故 a ＝－ 1. [ 巧練模擬 ] ——————— ( 課堂突破保分題，分分必保！ ) 3 ． (2022 全國高考 ) 設(shè)兩圓 C 1 、 C 2 都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點 (4,1) ，則兩圓心的距離 | C 1 C 2 |＝ ( ) A ． 4 B ． 4 2 C ． 8 D ． 8 2 [答案 ] C [ 自主解答 ] 依題意，可設(shè)圓心坐標(biāo)為 ( a ， a ) 、半徑為 r ，其中 r ＝ a 0 ，因此圓方程是 ( x － a )2＋ ( y － a )2＝ a2，由圓過點 (4,1) 得 (4 － a )2＋ (1 － a )2＝ a2，即 a2－ 10 a ＋ 17 ＝ 0 ，則該方程的兩根分別是圓心 C1， C2的橫坐標(biāo)， | C1C2|＝ 2 102－ 4 17 ＝ 8. [巧練模擬 ]—————(課堂突破保分題，分分必保！ ) 5． (2022 江西高考 ) 若曲線 C1： x2＋ y2－ 2 x ＝ 0 與曲線 C2： y ( y － mx － m ) ＝ 0 有四個不同的交點，則實數(shù) m 的取值
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