84----直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-文庫吧
2025-07-20 10:09 本頁面
【正文】 共弦所在直線的方程．易知圓 C1的圓心 (－ 1,3)，半徑 r＝ 3，用點到直線的距離公式可以求得點 C1到直線的距離為： d ＝|－ 1 3 － 4 3 ＋ 6|32＋ 42 ＝95. 所以利用勾股定理得到 AB ＝ 2 r2－ d2＝245，即兩圓的公共弦長為245. 答案： 3 x － 4 y ＋ 6 ＝ 0 245 1 ．圓的切線問題 (1 ) 過圓 x2＋ y2＝ r2( r 0 ) 上一點，點 M ( x0， y0) 的切線方程為 x0x ＋ y0y ＝ r2； (2 ) 過圓 x2＋ y2＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 外一點 M ( x0， y0) 引切線， 有兩條，求方程的方法是待定系數(shù)法，切點為 T 的切線長 公式為 | MT |＝ x20＋ y20＋ Dx0＋ Ey0＋ F ＝ | MC |2－ r2( 其中 C 為圓 C 的圓心， r 為其半徑 ) ． 2．兩圓的方程組成的方程組有一解或無解時．不能準 確地判定兩圓的位置關(guān)系，當(dāng)兩圓方程組成的方程組有一解時，兩圓有外切和內(nèi)切兩種可能情況．當(dāng)方程組無解時，兩圓有相離和內(nèi)含兩種可能情況． [ 精析考題 ] [ 例 1] ( 201 1 江西高考 ) 若曲線 C1： x2＋ y2－ 2 x ＝ 0 與曲線 C2： y ( y － mx － m ) ＝ 0 有四個不同的交點，則實數(shù) m 的取值范圍是 ( ) A ． ( －33，33) B ． ( －33， 0) ∪ (0 ，33) C ． [ －33，33] D ． ( － ∞ ，－33) ∪ (33，＋ ∞ ) [ 自主解答 ] 整理曲線 C1方程得， ( x － 1)2＋ y2＝ 1 ，知曲線 C1 為以點 C1(1,0) 為圓心，以 1 為半徑的圓；曲線 C2則表示兩條直 線，即 x 軸與直線 l ： y ＝ m ( x ＋ 1) ，顯然 x 軸與圓 C1有兩個交 點，知直線 l 與 x 軸相交，故有圓心 C1到直線 l 的距離 d ＝ | m ? 1 ＋ 1 ? － 0|m2＋ 1 r ＝ 1 ，解得 m ∈ ( －33，33) ，又當(dāng) m ＝ 0 時，直 線 l 與 x 軸重合，此時只有兩個交點，應(yīng)舍去． [答案 ] B 本例條件中 “有四個交點 ”變?yōu)?“有且只有兩個交點 ”，再求 m的取值范圍． 解析： 由曲線 C2知為 x 軸與 y ＝ m ( x ＋ 1) ， 作圖分析知．曲線 C1與 x 軸必有兩個交點． 故只需保證 y ＝ m ( x ＋ 1) 與圓 C1無交點或過圓心即可 ∴ 由|2 m |m2＋ 1 r 或 m ＝ 0 得 m ＝ 0 或 m 33或 m －33， 即此時 m 的取值范圍是 m ＝ 0 或 m 33或 m －33. [巧練模擬 ]——————(課堂突破保分題，分分必保！ ) 1． (20221
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