均值不等式的總結(jié)及應(yīng)用-免費(fèi)閱讀
【正文】 應(yīng)用三：均值不等式與恒成立問題例：已知且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍。評注：本題將解析式兩邊平方構(gòu)造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。技巧九：取平方已知x，y為正實(shí)數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W＝＋的最值.解法一：若利用算術(shù)平均與平方平均之間的不等關(guān)系，≤，本題很簡單＋ ≤＝＝2解法二：條件與結(jié)論均為和的形式，設(shè)法直接用基本不等式，應(yīng)通過平方化函數(shù)式為積的形式，再向“和為定值”條件靠攏。同時還應(yīng)化簡中y2前面的系數(shù)為 ， x＝x ＝x所以，所求函數(shù)的值域?yàn)?。技巧四：換元解析二：本題看似無法運(yùn)用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡原式在分離求最值。注意到為定值，故只需將湊上一個系數(shù)即可。評注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。技巧三： 分離例3. 求的值域。例：求函數(shù)的值域。因此，在利用均值不等式處理問題時，列出等號成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。b＝由a＞0得，0＜b＜15令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝＝－2（t＋）＋34∵t＋≥2＝8∴ ab≤18 ∴ y≥ 當(dāng)且僅當(dāng)t＝4，即b＝3，a＝6時，等號成立。解析：注意到與的和為定值。同理。7。求證：分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到
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