【正文】 引理：設(shè)A≥0，B≥0，則(A+B)^n≥A^n+nA^(n1)B。R+，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=L=an時(shí)取“=”號(hào)僅是上述不等式的特殊情形，即D(1)≤D(0)≤D(1)≤D(2)由以上簡(jiǎn)化，有一個(gè)簡(jiǎn)單結(jié)論，中學(xué)常用均值不等式的變形：(1)對(duì)實(shí)數(shù)a,b，有a2+b2179。（四）本節(jié)小結(jié)小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容，知識(shí)點(diǎn)，由學(xué)生總結(jié)，教師完善，不外乎： a+b179。=2對(duì)嗎？② 等號(hào)成立的條件，當(dāng)且僅當(dāng)__________時(shí)，________=_________ ③ 語言表述：兩個(gè)___數(shù)的____平均數(shù)_____它們的_______平均數(shù) ④ 把不等式_________________又稱為均值或________不等式 ⑤ 數(shù)列觀點(diǎn)：兩個(gè)正數(shù)的______中項(xiàng)不小于它們的_____中項(xiàng)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過探索均值不等式的證明過程，培養(yǎng)探索、鉆研、合作精神；（2）通過對(duì)均值不等式成立條件的分析，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；(3)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界。R且ab0，則下列不等式中，恒成立的是（）2A、a+b2abB、a+b179。0，b179。問是否存在正整數(shù)k，使不等式果不存在，試說明理由。R+，則下列不等式中不成立的是()112ab1a2+b2163。)C(165。R）（3）ab163。8 xxyyzz1(a+b+c)2179。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生對(duì)后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值值域進(jìn)一步研究，起到承前啟后的作用。與此同時(shí)，其他同學(xué)分組合作探究和均值定理有關(guān)的以下問題，教師巡視并參與討論，適時(shí)點(diǎn)撥。本題若直接運(yùn)用均值不等式不會(huì)出現(xiàn)定值，需要拼湊。Gn163。417xy)/4xy=(14xy)(4xy)/4xy≥0∴xy+1/xy≥17/4試問怎樣叫“利用均值不等式證明”，是說只能用均值不等式不能穿插別的途徑?!二、已知abc，求證：1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)0ac=(ab)+(bc)≥2√(ab)*(bc)于是ca≤2√(ab)*(bc)即：1/(ca)≥1/【2√(ab)*(bc)】那么1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)≥1/(ab)+1/(bc)1/【2√(ab)*(bc)】≥2/【√(ab)*(bc)】1/【2√(ab)*(bc)】=(3/2)/【2√(ab)*(bc)】0三、調(diào)和平均數(shù)：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數(shù)：Gn=(a1a2...an)^(1/n)算術(shù)平均數(shù)：An=(a1+a2+...+an)/n平方平均數(shù)：Qn=√(a1^2+a2^2+...+an^2)/n這四種平均數(shù)滿足Hn≤Gn≤An≤Qn的式子即為均值不等式。當(dāng)n=2時(shí)易證。2ab179。a,b206。________,即ab163。四、教學(xué)方法：為了達(dá)到目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、解決疑點(diǎn)，我本著以教師為主導(dǎo)的原則，再結(jié)合本節(jié)的實(shí)際特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)方法。1，則3+9的最小值為___________。C、a+b179。R+且a+b=1，求證：a+是否存在常數(shù)c，：考慮x=、已知x,y,z是互不相等的正數(shù)且x+y+z=1，求證：（若a b 0,求a+211+b+163。4 B 179。R+)；③a2+b2179。2ab(a,b∈R)（2）22ba +179。,b，滿足a+b=1，則+的最小值為 ab設(shè)x0，則y=33x均值不等式及其應(yīng)用第 1頁（共4頁）四．典例分析考向一：利用均值不等式求最值212xy+22x3xy+4yz=0,則當(dāng)z取得最大值時(shí),xyz的最大例（2013山東）設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足值為（）A．0B．1 9C．4 D．3x2+7x+1，求函數(shù)f(x)=的最大值。一、教材分析：均值不等式又稱基本不等式，選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教B版)必修5第三章第3節(jié)內(nèi)容。2ab(a,b206。2．多媒體展示辨析對(duì)錯(cuò)：?這幾道辨析題先讓學(xué)生們捉錯(cuò)，再由多媒體給出答案，創(chuàng)設(shè)情境加深學(xué)生對(duì)用均值定理