淺談均值不等式的教學(xué)-wenkub.com
2025-10-27 07:26 本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)n=2時(shí)易證；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即那么當(dāng)n=k+1時(shí)，不妨設(shè)ak+1是則設(shè)a1,a2,L,ak+1中最大者，kak+1179。ab+bc+aca+b+c179。2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))，a,b02ab(4)對(duì)實(shí)數(shù)a,b，有a(ab)179。Gn163。八、效果分析：本節(jié)課采取了我校推行的“三步驟四環(huán)節(jié)和諧高效課堂”教學(xué)模式，通過(guò)學(xué)案導(dǎo)學(xué)，多媒體展示，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)。（一）、雙基達(dá)標(biāo)（必做，獨(dú)立完成）：課本第71頁(yè)練習(xí)A、B；已知x1,求y=x+6+x+1的最值；（二）、拓展提高(供選做, 可小組合作完成)：+2若a,b206。2ab(a,b206。本題若直接運(yùn)用均值不等式不會(huì)出現(xiàn)定值，需要拼湊。先和學(xué)生們一起探討該問(wèn)題的解題思路，先拆分再提出“”號(hào)，為使用均值定理創(chuàng)造條件，后由學(xué)生們獨(dú)立完成，教師通過(guò)巡視或提問(wèn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)多媒體演示來(lái)解決問(wèn)題，該例題主要讓學(xué)生注意定理的應(yīng)用條件及一些變形技巧。例：（1）一個(gè)矩形的面積為100 m，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最短？最短周長(zhǎng)是多少？（2）已知矩形的周長(zhǎng)是36m，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？由此題可以得出兩條重要規(guī)律：兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有______值； 兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的積有______值。⑥ 幾何解釋（見右圖）：________________⑦常見變形a+b179。與此同時(shí)，其他同學(xué)分組合作探究和均值定理有關(guān)的以下問(wèn)題，教師巡視并參與討論，適時(shí)點(diǎn)撥。預(yù)備定理：a2+b2179。突破難點(diǎn)的方法：我將采用重復(fù)法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)均值不等式和來(lái)突破均值不等式成立的條件這個(gè)難點(diǎn)。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為結(jié)果固然重要，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程更重要，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力，所以均值不等式的推導(dǎo)是本節(jié)課的重點(diǎn)之一；再者，均值不等式有比較廣泛的應(yīng)用，需重點(diǎn)掌握，而用好均值不等式，關(guān)鍵是對(duì)不等式成立條件的準(zhǔn)確理解，因此，均值不等式及其成立的條件也是教學(xué)重點(diǎn)。通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生對(duì)后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值值域進(jìn)一步研究，起到承前啟后的作用。(2)若今年是第1年,則第幾年年利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?第四篇：均值不等式說(shuō)課稿《均值不等式》說(shuō)課稿山東陵縣一中 燕繼龍李國(guó)星尊敬的各位評(píng)委、老師們：大家好！我今天說(shuō)課的題目是 《均值不等式》，下面我從教材分析，教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)，教學(xué)方法，學(xué)生學(xué)法，教學(xué)過(guò)程，板書設(shè)計(jì)，效果分析八個(gè)方面說(shuō)說(shuō)我對(duì)這堂課的設(shè)計(jì)。若對(duì)任意x0,22x163。、11ba+、+179。8 xxyyzz1(a+b+c)2179。x長(zhǎng)為24cm的鐵絲做成長(zhǎng)方形模型，則模型的最大面積為___________。3 22給出下列不等式：①a+1179。0，且a+b=2，則（）112222A、ab163。R）（3）ab163。幾個(gè)重要的不等式（1）a+b179。R+,求證：(a+11a)(b+b)179。3,則函數(shù)f(x)=(x3)+、b206。4課堂小測(cè)：.已知正數(shù)a,b滿足ab=1,則1a+1b有最值為。2并推導(dǎo)出式中等號(hào)成立的條件例求函數(shù)f(x)=x22x+3x(xf0)的最值，以及此時(shí)x的值精煉鞏固：=t2 0,則函數(shù)f(t)4t+1的最小值為此時(shí)t的值 ,b滿足a+b=1,則ab有最值為點(diǎn)撥提高：總結(jié)本節(jié)課的你的收獲。1x正解：因?yàn)? =(x+4y)(+)=5+1y1x1y4yx+ ≥xy當(dāng)且僅當(dāng)4yx11=，即x=,y=時(shí)等號(hào)成立。1x1t：x,y∈R+，且x+4y=1，求+ 的最小值。x2所以當(dāng)x=ymin（三）、忽略“＝”號(hào)成立的可能性∈R)的最小值。xx所以當(dāng)x=6時(shí)，ymin =25當(dāng)x＜0時(shí)，x＞0,36＞0 x因?yàn)?x)+(3636)≥=12當(dāng)且僅當(dāng)x=即xx時(shí)取等號(hào)。x(x+4)(x+9)x2+13x+3636錯(cuò)解：y===13+x+≥xxx當(dāng)且僅當(dāng)x =36即x時(shí)取等號(hào)。解：由題設(shè)得(x+)+(y+)+(z+)=6≧ x,y,z0, ?, x+≥2 ,y+ ≥2 , z+ ≥2?.(x+)+(y+)+(z+)≥6此不等式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)上述三個(gè)不等式的等號(hào)同時(shí)成立，即x= ,y= , z=?x2=1,y2=1, z2=1,
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