高三數(shù)學(xué)均值不等式-wenkub.com
2024-11-06 22:00 本頁面
【正文】 當n=2時易證；假設(shè)當n=k時命題成立，即那么當n=k+1時，不妨設(shè)ak+1是則設(shè)a1,a2,L,ak+1中最大者，kak+1179。ab+bc+aca+b+c179。2ab(當且僅當a=b時取“=”號)，a,b02ab(4)對實數(shù)a,b，有a(ab)179。Gn163。八、效果分析：本節(jié)課采取了我校推行的“三步驟四環(huán)節(jié)和諧高效課堂”教學(xué)模式，通過學(xué)案導(dǎo)學(xué)，多媒體展示，師生互動，生生互動。（一）、雙基達標（必做，獨立完成）：課本第71頁練習(xí)A、B；已知x1,求y=x+6+x+1的最值；（二）、拓展提高(供選做, 可小組合作完成)：+2若a,b206。2ab(a,b206。本題若直接運用均值不等式不會出現(xiàn)定值，需要拼湊。先和學(xué)生們一起探討該問題的解題思路，先拆分再提出“”號，為使用均值定理創(chuàng)造條件，后由學(xué)生們獨立完成，教師通過巡視或提問發(fā)現(xiàn)問題，通過多媒體演示來解決問題，該例題主要讓學(xué)生注意定理的應(yīng)用條件及一些變形技巧。例：（1）一個矩形的面積為100 m，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的周長最短？最短周長是多少？（2）已知矩形的周長是36m，問這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的面積最大？最大面積是多少？由此題可以得出兩條重要規(guī)律：兩個正數(shù)的積為常數(shù)時，它們的和有______值； 兩個正數(shù)的和為常數(shù)時，它們的積有______值。⑥ 幾何解釋（見右圖）：________________⑦常見變形a+b179。與此同時，其他同學(xué)分組合作探究和均值定理有關(guān)的以下問題，教師巡視并參與討論，適時點撥。預(yù)備定理：a2+b2179。突破難點的方法：我將采用重復(fù)法（在課堂的每一環(huán)節(jié)，以各種方式進行強調(diào)均值不等式和來突破均值不等式成立的條件這個難點。三、教學(xué)重點和難點：重點：通過對新課程標準的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認為結(jié)果固然重要，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更重要，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究能力，所以均值不等式的推導(dǎo)是本節(jié)課的重點之一；再者，均值不等式有比較廣泛的應(yīng)用，需重點掌握，而用好均值不等式，關(guān)鍵是對不等式成立條件的準確理解，因此，均值不等式及其成立的條件也是教學(xué)重點。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生對后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值值域進一步研究，起到承前啟后的作用。(2)若今年是第1年,則第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?第四篇：均值不等式說課稿《均值不等式》說課稿山東陵縣一中 燕繼龍李國星尊敬的各位評委、老師們：大家好！我今天說課的題目是 《均值不等式》，下面我從教材分析，教學(xué)目標，教學(xué)重點、難點，教學(xué)方法，學(xué)生學(xué)法，教學(xué)過程，板書設(shè)計，效果分析八個方面說說我對這堂課的設(shè)計。若對任意x0,22x163。、11ba+、+179。8 xxyyzz1(a+b+c)2179。x長為24cm的鐵絲做成長方形模型，則模型的最大面積為___________。3 22給出下列不等式：①a+1179。0，且a+b=2，則（）112222A、ab163。R）（3）ab163。幾個重要的不等式（1）a+b179。(0,p)（4）y=sinx+2sinx,x206。16，m206。m恒成立的實數(shù)m的取值范圍。232。3abc232。231。a=b=c=。230。同理11179。=b+ca179。232。8 232。1247。230。231?？傊?，我們利用均值不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，同時還要注意一些變形技巧，積極創(chuàng)造條件利用均值不等式。=4+163。W＞0，W2＝3x＋2y＋3x R）的應(yīng)用、不等式的解法及運算能力；+②如何由已知不等式ab=a+2b+30（a,b206。30－2b30－2b－2 b 2＋30b法一：a，ab 248。y9x+10179。技巧六：整體代換 例：已知x0,y0，且解：Qx0,y0,1+9x1x+9y=1，求x+y的最小值。247。52。)，故等號不成立，考慮單調(diào)性。=t(t179。Ag(x)評注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值。5=9（當且僅當x＝1時取“＝”號）。2248。231。248。2230。評注：本題無法直接運用均值不等式求解，但湊系數(shù)后可得到和為定值，從而可利用均值不等式求最大值。技巧二：湊系數(shù)，求y=x(82x)的最大值。2+3=1247。=231。2a+b222(當且僅當a=b時等號成立）(1)當兩個正數(shù)的積為定值時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數(shù)的和為定值時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”．(2)求最值的條件“一正，二定，三取等”.(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、：求最值例：求下列函數(shù)的值域1（1）y＝3x 2（2）y＝x2xx211解：(1)y＝3x 2 ≥2x 213x鞏固練習(xí)P71 練習(xí)A，P72 練習(xí)B?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！\(ab+cd)(ac+bd)179。例若a,例3證明：∵2
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