63二元一次不等式組資料與簡單的線性規(guī)劃問題(編輯修改稿)
2025-06-09 18:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0C．20,30 D．0,50[自主解答] 設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x畝，y畝，總利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為z＝(4x－)＋(6y－)＝x＋.線性約束條件為即畫出可行域，如圖所示．作出直線l0：x＋＝0，向上平移至過點A時，z取得最大值，由解得A(30,20)．[答案] B———————————————————解答線性規(guī)劃實際問題的一般步驟(1)根據(jù)題意設(shè)出變量，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(2)準(zhǔn)確作出可行域，求出最優(yōu)解；(3)將求解出來的結(jié)論反饋到實際問題當(dāng)中，設(shè)計最佳方案．3．A，B兩種規(guī)格的產(chǎn)品需要在甲、乙兩臺機(jī)器上各自加工一道工序才能成為成品．已知A產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工3小時，在乙機(jī)器上加工1小時；B產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工1小時，在乙機(jī)器上加工3小時．在一個工作日內(nèi)，甲機(jī)器至多只能使用11小時，乙機(jī)器至多只能使用9小時．A產(chǎn)品每件利潤300元，B產(chǎn)品每件利潤400元，則這兩臺機(jī)器在一個工作日內(nèi)創(chuàng)造的最大利潤是________元．解析：設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各x件，y件，則x，y滿足約束條件生產(chǎn)利潤為z＝300x＋400y.畫出可行域，如圖所示，顯然目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最大值，由方程組解得此時目標(biāo)函數(shù)的最大值是3003＋4002＝1 700.故最大利潤是1 700元．答案：1 7001種方法——確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的方法(1)直線定界，即若不等式不含等號，則應(yīng)把直線畫成虛線；若不等式含有等號，把直線畫成實線．(2)特殊點定域，即在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)作為測試點代入不等式檢驗，若滿足不等式，則表示的就是包括該點的這一側(cè)，否則就表示直線的另一側(cè)．特別地，當(dāng)C≠0時，常把原點作為測試點；當(dāng)C＝0時，常選點(1,0)或者(0,1)作為測試點．1個步驟——利用線性規(guī)劃求最值的步驟(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域；(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形；(3)在可行域內(nèi)平行移動目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解；(4)將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值．1個幾何意義——線性目標(biāo)函數(shù)最值的幾何意義求二元一次函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，將函數(shù)z＝ax＋by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y＝－x＋，通過求直線的截距的最值間接求出z的最值，應(yīng)注意以下兩點：(1)若b0，則截距取最大值時，z也取最大值；截距取最小值時，z也取最小值．(2)若b0，則截距取最大值時，z取最小值；截距取最小值時，z取最大值．按m＝(a，b)方向平移直線ax＋by＝0，z越來越大. 創(chuàng)新交匯——與線性規(guī)劃有關(guān)的交匯問題1．線性規(guī)劃問題常與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、向量以及解析幾何的相關(guān)知識交匯命題．2．解決此類問題的思維精髓是“數(shù)形結(jié)合”，作圖要精確，圖上操作要規(guī)范．[典例] (2012江蘇高考)已知正數(shù)a，b，c滿足：5c－3a≤b≤4c－a，cln b≥a＋cln c，則的取值范圍是________．[解析] 由條件可得令＝x，＝y(tǒng)，則問題轉(zhuǎn)化為約束條件為求目標(biāo)函數(shù)z＝＝的取值范圍．作出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分)，過原點作y＝ex的切線，切線方程為y＝ex，切點P(1，e)在區(qū)域內(nèi)．故當(dāng)直線y＝zx過點P(1，e)時，zmin＝e；當(dāng)直線y＝zx過點C時，zmax＝7，故∈[e,7]．[答案] [e,7]1．本題具有以下創(chuàng)新點(1)命題角度新穎，本題不是直接給出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)求最值，因而需要將所給不等式組進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化后，約束條件才明朗．(2)考查知識點新穎，本題將不等式，對數(shù)、指數(shù)函數(shù)，導(dǎo)數(shù)以及曲線的切線問題相交匯，運算求解能力、運用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法分析與解決問題的能力要求較高．2．解決本題的關(guān)鍵(1)正確將不等式5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，明確約束條件，將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題；(2)正確識別的幾
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