高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案全套人教a版二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃(1)(編輯修改稿)
2025-08-30 07:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分考點(diǎn)二 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題●命題角度1 求目標(biāo)函數(shù)的最值1．(2015福建高考)若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則z＝2x－y的最小值等于( )A．－ B．－2 C．－ D．2【解析】 作可行域如圖，由圖可知，當(dāng)直線z＝2x－y過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z值最小．由得點(diǎn)A，zmin＝2(－1)－＝－.【答案】 A2．(2015北京高考)如圖6173。3173。2，△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D，P(x，y)為D中任意一點(diǎn)，則z＝2x＋3y的最大值為_(kāi)_______．【解析】 把z＝2x＋3y變形為y＝－x＋z，通過(guò)平移直線y＝－x知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)時(shí)，z＝2x＋3y取得最大值為zmax＝22＋31＝7.【答案】 7●命題角度2 求線性規(guī)劃中的參數(shù)3．(2015山東高考)已知x，y滿(mǎn)足約束條件若z＝ax＋y的最大值為4，則a＝( )A．3 B．2 C．－2 D．－3【解析】 畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，若z＝ax＋y的最大值為4，則最優(yōu)解為x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，經(jīng)檢驗(yàn)知x＝2，y＝0符合題意，∴2a＋0＝4，此時(shí)a＝2，故選B.【答案】 B4．(2015福建高考)變量x，y滿(mǎn)足約束條件若z＝2x－y的最大值為2，則實(shí)數(shù)m等于( )A．－2 B．－1 C．1 D．2【解析】 對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)m＝－2時(shí)，可行域如圖(1)，直線y＝2x－z的截距可以無(wú)限小，z不存在最大值，不符合題意，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)m＝－1時(shí)，mx－y≤0等同于x＋y≥0，可行域如圖(2)，直線y＝2x－z的截距可以無(wú)限小，z不存在最大值，不符合題意，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)m＝1時(shí)可行域如圖(3)，當(dāng)直線y＝2x－z過(guò)點(diǎn)A(2,2)時(shí)截距最小，z最大為2，滿(mǎn)足題意，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)m＝2時(shí)，可行域如圖(4)，直線y＝2x－z與直線OB平行，截距最小值為0，z最大為0，不符合題意，故D不正確．故選C.【答案】 C●命題角度3 求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值5．(2015全國(guó)卷Ⅰ)若x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為_(kāi)_______．【解析】 畫(huà)出可行域如圖陰影所示，∵表示過(guò)點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的直線的斜率，∴點(diǎn)(x，y)在點(diǎn)A處時(shí)最大．由得∴A(1,3)．∴的最大值為3.【答案】 36．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則目標(biāo)函數(shù)z＝x2＋y2的最小值為_(kāi)_______．【解析】 已知不等式組為在同一直角坐標(biāo)系中，作直線x－2y＋7＝0,4x－3y－12＝0和x＋2y－3＝0，再根據(jù)不等式組確定可行域△ABC(如圖)．∵原點(diǎn)O到直線BC的距離
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