高三數(shù)學一輪復習教案全套人教a版二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃(1)(編輯修改稿)
2024-08-30 07:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分考點二 簡單的線性規(guī)劃問題●命題角度1 求目標函數(shù)的最值1．(2015福建高考)若變量x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最小值等于( )A．－ B．－2 C．－ D．2【解析】 作可行域如圖，由圖可知，當直線z＝2x－y過點A時，z值最?。傻命cA，zmin＝2(－1)－＝－.【答案】 A2．(2015北京高考)如圖6173。3173。2，△ABC及其內(nèi)部的點組成的集合記為D，P(x，y)為D中任意一點，則z＝2x＋3y的最大值為________．【解析】 把z＝2x＋3y變形為y＝－x＋z，通過平移直線y＝－x知，當過點A(2,1)時，z＝2x＋3y取得最大值為zmax＝22＋31＝7.【答案】 7●命題角度2 求線性規(guī)劃中的參數(shù)3．(2015山東高考)已知x，y滿足約束條件若z＝ax＋y的最大值為4，則a＝( )A．3 B．2 C．－2 D．－3【解析】 畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，若z＝ax＋y的最大值為4，則最優(yōu)解為x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，經(jīng)檢驗知x＝2，y＝0符合題意，∴2a＋0＝4，此時a＝2，故選B.【答案】 B4．(2015福建高考)變量x，y滿足約束條件若z＝2x－y的最大值為2，則實數(shù)m等于( )A．－2 B．－1 C．1 D．2【解析】 對于選項A，當m＝－2時，可行域如圖(1)，直線y＝2x－z的截距可以無限小，z不存在最大值，不符合題意，故A不正確；對于選項B，當m＝－1時，mx－y≤0等同于x＋y≥0，可行域如圖(2)，直線y＝2x－z的截距可以無限小，z不存在最大值，不符合題意，故B不正確；對于選項C，當m＝1時可行域如圖(3)，當直線y＝2x－z過點A(2,2)時截距最小，z最大為2，滿足題意，故C正確；對于選項D，當m＝2時，可行域如圖(4)，直線y＝2x－z與直線OB平行，截距最小值為0，z最大為0，不符合題意，故D不正確．故選C.【答案】 C●命題角度3 求非線性目標函數(shù)的最值5．(2015全國卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件則的最大值為________．【解析】 畫出可行域如圖陰影所示，∵表示過點(x，y)與原點(0,0)的直線的斜率，∴點(x，y)在點A處時最大．由得∴A(1,3)．∴的最大值為3.【答案】 36．已知實數(shù)x，y滿足則目標函數(shù)z＝x2＋y2的最小值為________．【解析】 已知不等式組為在同一直角坐標系中，作直線x－2y＋7＝0,4x－3y－12＝0和x＋2y－3＝0，再根據(jù)不等式組確定可行域△ABC(如圖)．∵原點O到直線BC的距離
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