20xx年高二數(shù)學人教a版必修五33二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題2(編輯修改稿)
2024-12-24 15:56 本頁面
【文章內容簡介】 5( ?C 。于是看出區(qū)域內點的橫坐標在 )1975,0( 內，取 x ＝ 1， 2， 3，當 x ＝ 1 時，代入原不等式組有??????????????512341yyy?1512 ???? y ，得 y ＝－ 2，∴區(qū)域內有整點 (1,2)。同理可求得另外三個整點 (2,0)，(2,1)， (3,1)。 指出： 求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內的整點是教學中的難點，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過打出網(wǎng)絡求整點；另一種是本題解答中所采用的，先確定區(qū)域內點的橫坐標的范圍，確定 x 的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出 y 的一元一次不等式組，再確定 y 的所有整數(shù)值，即先固定 x ，再用 x 制約 y 。 2 1．（ 1） 1??xy ； （ 2）． yx ? ； （ 3）． yx ? 2．畫出不等式組??????????????53006xyyxyx表示的平面區(qū)域 3．課本第 97頁的練習 4 進一步熟悉用不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域。 課本第 105頁習題 [B]組的第 2題 【 板書設計 】 【 授后記 】 第 周第 課時 授課時間： 20 年 月 日（星期 ） 課題 : 167。 簡單的線性規(guī)劃 第 3課時 授課類型： 新授課 【 教學目標 】 1．知識與技能：使學生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學建模能力； 3．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生觀察 、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想，提高學生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力。 【 教學重點 】 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題 【 教學難點 】 準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 【 教學過程 】 [復習提問 ] 二元一次不等式 0??? CByAx 在平面直角坐標系中表示什么圖形？ 怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？應注意哪些事項？ 熟記“直線定界、特殊點定域”方法的內涵。 在現(xiàn)實生產、生活中，經(jīng)常會遇到資源利用、人力調配、生產安排 等問題。 下面我們就來看有關與生產安排的一個問題： 引例： 某工廠有 A、 B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用 4個 A配件耗時 1h,每生產一件乙產品使用 4個 B配件耗時 2h，該廠每天最多可從配件廠獲得 16個 A配件和 12個 B配件，按每天 8h 計算，該廠所有可能的日生產安排是什么？ （ 1）用不等式組表示問題中的限制條件： 設甲、乙兩種產品分別生產 x、 y件，又已知條件可得二元一次不等式組： 284 164 1200xyxyxy???? ?????? ????? ……………………………………………………………….（ 1） （ 2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域： 如圖，圖中的陰影部分的整點（坐標為整數(shù)的點）就代表所有可能的日生產安排。 （ 3）提出新問題： 進一步，若生產一件甲產品獲利 2萬元，生產一件乙產品獲利 3萬元，采用哪種生產安排利潤最大？ （ 4）嘗試解答： 設生產甲產品 x件，乙產品 y 件時，工廠獲得的利潤為 z,則 z=2x+，上述問題就轉化為： 當 x,y滿足不等式（ 1）并且為非負整數(shù)時， z的最大值是多少？ 把 z=2x+3y變形為 233zyx?? ? ，這是斜率為 23? ，在 y軸上的截距為 3z 的直線。當 z變化時，可以得到一族互相平行的直線，如圖，由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個點，（例如（ 1， 2）），就能確定一條直線（ 2833yx?? ? ），這說明，截距 3z 可以由平面內的一個點的坐標唯一確定。可以看到，直線 233zyx?? ? 與不等式組（ 1）的區(qū)域的交點滿足不等式組 （ 1），而且當截距 3z 最大時， z取得最大值。因此，問題可以轉化為當直線 233zyx?? ? 與不等式組（ 1）確定的平面區(qū)域有公共點時，在區(qū)域內找一個點 P，使直線經(jīng)過點 P時截距 3z 最大。 （ 5）獲得結果： 由上圖可以看出，當實現(xiàn) 233zyx?? ?金國直線 x=4與直線 x+2y8=0的交點 M（ 4， 2）時，截距3z的值最大，最大值為 143，這時 2x+3y=，每天生產甲產品 4 件，乙產品2件時，工廠可獲得最大利潤 14萬元。 線性規(guī)劃的有關概念： ① 線性約束條件 ：在上述問題中，不等式組是一組變量 x、 y 的約束條件，這組約束條件都是關于 x、 y的一次不等式，故又稱線性約束條件． ② 線性目標函數(shù) ： 關于 x、 y 的一次式 z=2x+y 是欲達到最大值或最小值所涉及的變量 x、 y的解析式，叫線性目標函數(shù)． ③ 線性規(guī)劃問題 ： 一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最 大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題． ④ 可行解、可行域和最優(yōu)解 ：
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1