20xx年高二數(shù)學(xué)人教a版必修五33二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題2(參考版)
2024-11-22 15:56本頁面
【正文】 【 教學(xué)過程 】 [復(fù)習(xí)引入 ]： 二元一次不等式 Ax+By+C＞ 0 在平面直角坐標系中表示直線 Ax+By+C=0 某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線） 目標函數(shù) , 線性目標函數(shù)，線性規(guī)劃問題 ,可行解，可行域 , 最優(yōu)解 : 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： 1．線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用： 例 7 在上一節(jié)例 4 中，若生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為 10 000 元；生產(chǎn) 1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為 5 000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮， 能夠產(chǎn)生最大的利潤？ 2．課本第 104頁的“ 閱讀與思考 ” —— 錯在哪里？ 若實數(shù) x ， y 滿足 1311xyxy? ? ???? ? ? ?? 求 4x +2y 的取值范圍． 錯解：由①、②同向相加可求得： 0≤ 2x ≤ 4 即 0≤ 4x ≤ 8 ③ 由②得 — 1≤ y — x ≤ 1 將上式與①同向相加得 0≤ 2y ≤ 4 ④ ③十④得 0≤ 4x 十 2y ≤ 12 以上解法正確嗎 ?為什么 ? (1)[質(zhì)疑 ]引導(dǎo)學(xué)生閱讀、討論、分析． (2)[辨析 ]通過討論，上述解法中，確定的 0≤ 4x ≤ 8及 0≤ 2y ≤ 4是對的，但用 x 的最大 (小 )值及 y 的最大 (小 )值來確定 4x 十 2y 的最大 (小 )值卻是不合理的． X取得最大（小）值時，y并不能同時取得最大（?。┲?。 簡單的線性規(guī)劃 第 5課時 授課類型： 新授課 【 教學(xué)目標 】 1．知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題； 2．過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力； 3．情態(tài)與價值： 引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德 。然后，用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標函數(shù)取得最值的解，最后，要根據(jù)實際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實際問題的解，即結(jié)合實際情況求得最優(yōu)解。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物 A和食物 B多少 kg？ 指出 :要完成一項確定的任務(wù) ,如何統(tǒng)籌安排 ,盡量做到用最少的資源去完成它 ,這是線性規(guī)劃中最常見的問題之一 . 例 6 在上一節(jié)例 3中，若根據(jù)有關(guān)部門的 規(guī)定，初中每人每年可收取學(xué)費 1 600元，高中每人每年可收取學(xué)費 2 700 元。 【 教學(xué)重點 】 利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解； 【 教學(xué)難點 】 把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的關(guān)鍵是根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。 （ 2） 有上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？ 1． 請同學(xué)們結(jié)合課本 P103練習(xí) 1來掌握圖解法解決簡單 的線性規(guī)劃問題 . （ 1）求 z=2x+y的最大值，使式中的 x、 y 滿足約束條件??????????.1,1,yyxxy 解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示： 當 x=0,y=0時， z=2x+y=0 點（ 0， 0）在直線 0l :2x+y=0 上 . 作一組與直線 0l 平行的直線 l :2x+y=t,t∈ R. 可知，在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點且平行于 l 的直線中，以經(jīng)過點 A（ 2， 1）的直線所對應(yīng)的 t最大 . 所以 zmax=2 21=3. （ 2）求 z=3x+5y 的最大值和最小值，使式中的 x、 y 滿足約束條件xy(12,12)( 1 , 1 ) ( 2 , 1 )2 x + y = 0x + y 1 = 0x y = 0CBAO21 1 2 1123xy(98,178)3 x + 5 y = 05 x + 3 y 15 = 0x y + 1 = 0CBAO 3x 5 y 3 = 0 1 115 ???????????.35,1,1535yxxyyx 解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示： 從圖示可知，直線 3x+5y=t在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點時，以經(jīng)過點（ 2，1）的直線所對應(yīng)的 t最小，以經(jīng)過點（817,89）的直線所對應(yīng)的 t最大 . 所以 zmin=3 (2) +５ (1)=11. zmax=389+5817=14 用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟： （ 1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)； （ 2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域； （ 3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解 課本第 105頁習(xí)題 [A]組的第 2題 . 【 板書設(shè)計 】 【 授后記 】 第 周第 課時 授課時間： 20 年 月 日（星期 ） 課題 : 167。 （ 5）獲得結(jié)果： 由上圖可以看出，當實現(xiàn) 233zy
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