高三數(shù)學(xué)二元一次不等式與平面區(qū)域(編輯修改稿)
2024-12-15 08:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ” . ? 二元一次不等式 Ax＋ By＋ C0(或 0)表示直線 Ax＋ By＋ C＝ 0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域，其平面區(qū)域不包括邊界，用虛線表示邊界； Ax＋ By＋ C≥0(或 ≤0)，其平面區(qū)域包括邊界，用實(shí)線表示邊界． ? [例 1] 畫出下列二元一次不等式表示的區(qū)域： ? (1)2x－ y－ 3≤0； ? (2)3x＋ 2y－ 60. ? 解析： (1)所求區(qū)域包含直線 l： 2x－ y－ 3＝0，用實(shí)線畫出直線 l： 2x－ y－ 3＝ 0，將原點(diǎn)坐標(biāo) (0,0)代入 2x－ y－ 3，得 2 0－ 0－ 3＝－ 3，這樣就可判定不等式 2x－ y－ 3≤0表示的區(qū)域與原點(diǎn)同側(cè)，即包含原點(diǎn)的那一側(cè)，如下圖 (1)陰影部分． ? (2)所求區(qū)域不包含直線 l： 3x＋ 2y－ 6＝ 0，用虛線畫出直線 l： 3x＋ 2y－ 6＝ 0，將原點(diǎn)的坐標(biāo) (0,0)代入 3x＋ 2y－ 6，得 3 0＋ 2 0－ 6＝－ 6，則得不等式 3x＋ 2y－ 60所表示的區(qū)域與原點(diǎn)異側(cè)，即不包含原點(diǎn)的那一側(cè) (不包括直線 l)，就是這個(gè)不等式表示的區(qū)域，如下圖 (2)陰影部分． ? [變式訓(xùn)練 1] 畫出不等式 2x＋ y－ 60表示的平面區(qū)域． ? 分析： 先畫出直線 2x＋ y－ 6＝ 0確定邊界，再代入 (0,0)確定區(qū)域． ? 解析： 先畫直線 2x＋ y－ 6＝ 0(畫成虛線 )． ? 取原點(diǎn) (0,0)，代入 2x＋ y－ 6， ? ∵ 2 0＋ 0－ 6＝－ 60， ? ∴ 原點(diǎn)在 2x＋ y－ 60表示的平面 ? 區(qū)域內(nèi)，不等式 2x＋ y－ 60 ? 表示的區(qū)域如圖陰影部分． [ 例 2] 畫出不等式組??????? x － y ＋ 2 ≥ 0 ，x ＋ 2 y 6 ，x ≥ 0 ，y ≥ 0表示的平面區(qū)域． ? 解析： 不等式 x－ y＋ 2≥0表示直線 x－ y＋ 2＝ 0及右下方的點(diǎn)的集合，不等式 x＋ 2y6表示直線 x＋ 2y－ 6＝ 0左下方的點(diǎn)的集合，不等式 x≥0表示 y軸及 y軸右方的點(diǎn)的集合，y≥0表示 x軸及 x軸上方的點(diǎn)的集合．所以不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿缦聢D所示的陰影部分． ? 分析： 畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，易求出它的面積． [ 變式訓(xùn)練 2] 在坐標(biāo)平面上 ，不等式組????? y ≥ x － 1 ，y ≤ － 3| x |＋ 1 所表示的平面區(qū)域的面積為 ( ) A. 2 B.32 C.3 22 D ． 2 解析： 由題意得下圖中陰影部分面積即為所求． B 、C 兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為1－ 1. ∴ S △ ＝12 2 |12－ ( － 1) |＝32. 答案： B ? 解關(guān)于實(shí)際問題中的平面區(qū)域的問題，首先由題目中的已知條件列出不等式 (組 )，然后畫出其表示的平面區(qū)域． ? [例 3] 一工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的資源需求如下表： ? 該廠有工人 200人，每天只能保證 160 kWh的用電額度，每天用煤不得超過 150 t，請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出每天甲、乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量范圍． 品種 電力/kWh 煤 /t 工人 /人 甲 2 3 5 乙 8 5 2 ? 分析： 設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品 x t和 y t，根據(jù)條件寫出線性約束條件，畫出線性平面區(qū)域是解決此類問題的關(guān)鍵． ? 解
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