高三數(shù)學(xué)二元一次不等式與平面區(qū)域(更新版)
【正文】 M ( a ， b ) 在不等式組????? x ≥ 0 ，y ≥ 0 ，x ＋ y ≤ 2確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn) N ( a ＋ b ， a － b ) 所在的平面區(qū)域的面積是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 解析： 由于 M 在不等式組內(nèi)，故有????? a ≥ 0 ，b ≥ 0 ，a ＋ b ≤ 2 ，令 a ＋b ＝ x ， a － b ＝ y ，則 2 a ＝ x ＋ y, 2 b ＝ x － y ，代入 a 、 b 滿足的不等式組中，得到????? x ＋ y ≥ 0 ，x － y ≥ 0 ，x ≤ 2 ， ? 此不等式組表示的平面區(qū)域即為點(diǎn) N所在的平面區(qū)域．如圖所示，畫出此平面區(qū)域?yàn)橐坏妊苯侨切危娣e為 4. ? 答案： C [ 變式訓(xùn)練 6] 若 A 為不等式組????? x ≤ 0 ，y ≥ 0 ，y － x ≤ 2表示的平面區(qū)域，則當(dāng) a 從－ 2 連續(xù)變化到 1 時(shí)，動直線 x ＋y ＝ a 掃過 A 中的那部分區(qū)域的面積為 ( ) A.34 B ． 1 C.74 D ． 5 解析： 如圖，動直線 x ＋ y ＝ a 掃過的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，由直線方程可得 B ( －12，32) ，所以 S 陰 ＝12 2 2－12 1 12＝74. 答案： C 4 ．求不等式的整數(shù)解 [ 例 7] 畫出不等式組??????? x － 2 ≤ 0 ，x － y ≥ 0 ，y ≥12x － 1表示的平面區(qū)域，并求出不等式組的整數(shù)解． 解析： 不等式 x － 2 ≤ 0 表示直線 x － 2 ＝ 0 上及左側(cè)點(diǎn)的集合；不等式 x － y ≥ 0 表示直線 x － y ＝ 0 上及右下方點(diǎn)的集合；不等式 y ≥12x － 1 表示直線 y ＝12x － 1 上及左上方點(diǎn)的集合．故不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿缦聢D所示的陰影部分． 由圖可得，在陰影部分內(nèi)的整點(diǎn)為 ( － 2 ，－ 2) ， (0,0) ， (0 ，－1) ， (1,1) ， (1,0) ， (2,2) ， (2,1) ， (2,0) ，即不等式組的整數(shù)解為 ????? x ＝－ 2 ，y ＝－ 2 ，????? x ＝ 0 ，y ＝ 0 ，????? x ＝ 0 ，y ＝－ 1 ，????? x ＝ 1 ，y ＝ 1????? x ＝ 1 ，y ＝ 0 ，????? x ＝ 2 ，y ＝ 2 ， ????? x ＝ 2 ，y ＝ 1 ，????? x ＝ 2 ，y ＝ 0. ? [變式訓(xùn)練 7] 滿足 |x|＋ |y|≤4的整點(diǎn) (橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn) )(x， y)的個(gè)數(shù)為 ? ( ) ? A． 16 B． 17 ? C． 40 D． 41 ? 解析： 第一象限內(nèi)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)；同理其他象限也各有 6個(gè)， x， y軸上各有 9個(gè)，但原點(diǎn)重復(fù)，所以共 41個(gè)． ? 答案： D
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