高三數(shù)學(xué)二元一次不等式與平面區(qū)域-在線瀏覽
2025-01-12 08:50本頁面
【正文】 額度，每天用煤不得超過 150 t，請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出每天甲、乙兩種產(chǎn)品允許的產(chǎn)量范圍． 品種 電力/kWh，根據(jù)條件，有 2x＋8y≤160；用煤量為 (3x＋ 5y)(t)，根據(jù)條件有 3x＋ 5y≤150；用工人數(shù)為 (5x＋ 2y)(人 )，根據(jù)條件有 5x＋ 2y≤200；另外，還有 x≥0，y≥0. ? 綜上所述， x、 y應(yīng)滿足以下不等式組 ? 甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量范圍是這組不等式表示的平面區(qū)域，即如上圖所示的陰影部分 (含邊界 )． ? [變式訓(xùn)練 3] 某廠用兩種不同的原料生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，若采用甲種原料， 1 t成本1000元，運(yùn)費(fèi) 500元；若采用乙種原料， 1 t成本 1500元，運(yùn)費(fèi) 400元．若每日預(yù)算原料成本不得超過 6000元，運(yùn)費(fèi)不得超過2020元．請列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域． ? 解析： 設(shè)工廠每日需要甲種原料 x t，乙種原料 y t，它們所滿足的關(guān)系式為 ? 分別畫出不等式組中各不等式表示的區(qū)域，然后取交集，如圖陰影所表示的平面區(qū)域即為不等式組所表示的平面區(qū)域． ? 利用二元一次不等式 (組 )的平面區(qū)域解決問題，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，利用它可以證明如下問題： ? 1．寫出平面區(qū)域表示的二元一次不等式組 ? [例 4] 已知區(qū)域 D是以點(diǎn) A(4,1)， B(－ 1，－ 6)， C(－ 3,2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域 (包括邊界和內(nèi)部 )，寫出表示區(qū)域 D的不等式(組 )． ? 解析： 直線 AB， AC， BC的方程分別是 7x－ 5y－ 23＝ 0， x＋ 7y－ 11＝ 0,4x＋ y＋ 10＝0，因?yàn)樵c(diǎn)在區(qū)域內(nèi)， ? 所以表示區(qū)域 D的不等式組為 ? [變式訓(xùn)練 4] 由直線 x＋ y＋ 2＝ 0， x＋ 2y＋1＝ 0和 2x＋ y＋ 1＝ 0圍成的三角形區(qū)域 (包括邊界 )用不等式組可表示為 ________． ? 解析： 畫出三條直線，并用陰影表示三角形區(qū)域，如下圖所示． ? 取原點(diǎn) (0,0)，將 x＝ 0， y＝ 0代入 x＋ y＋ 2得20；代入 x＋ 2y＋ 1得 10；代入 2x＋ y＋ 1得10. ? 結(jié)合圖形可知：三角形區(qū)域用不等式組可表示為 ? 2．由二元一次不等式 (組 )表示的平面區(qū)域求未知參數(shù)的范圍 ? [例 5] 設(shè)點(diǎn) B(－ 1，－ 6)， C(－ 3,2)在直線4x－ 3y－ a＝ 0的異側(cè)，求 a的取值范圍． ? 解析： 將 B、 C的坐標(biāo)代入 4x－ 3y－ a得 (14－ a)(－ 18－ a)0，解得－ 18a14. [ 變式訓(xùn)練 5] 設(shè)二元一次不等式組 ????? x ＋ 2 y － 19 ≥ 0 ，x － y ＋ 8 ≥ 0 ，2 x ＋ y － 14 ≤ 0所表示的平面區(qū)域?yàn)?M ，使函數(shù) y＝ ax( a 0 ， a ≠ 1) 的圖像過區(qū)域 M 的 a 的取值范圍是 ( ) A ． [ 1,3] B ． [2 ， 10 ] C ． [ 2,9 ] D ． [ 10 ， 9] ? 解析： 如下圖所示，可行域?yàn)閳D中的陰影部分． ? 由已知直線可知 A(3,8)， B(1,9)，顯然當(dāng) y＝ ax過點(diǎn) A、 B時(shí)， a分別取得最小和最大值，由 8＝ a3和 9＝ a1可得 a＝ 2和 a＝ 9，所以 a∈ [2,9]． ? 答案： C 3 ．二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的面積問題 [ 例 6] 已知點(diǎn)
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