高三數(shù)學二元一次不等式與平面區(qū)域-文庫吧資料
2024-11-17 08:50本頁面
【正文】 0 ? ax＋ by＋ c0 ? 右 側 ? ax＋ by＋ c0 ? 上方 ? ax＋ by＋ c＝ 0 ?區(qū)域 ?交 ○21 公共部分 ○22 在同一直角坐標系中，作出不等式對應的直線 ○23 利用 “ 同側同號，異側異號 ” 法則，選取特殊點( 一般選取原點 ) ，作出不等式表示的平面區(qū)域 ○24 用陰影表示出各不等式對應的區(qū)域的交集 ? 一、畫二元一次不等式 Ax＋ By＋ C0(0)所表示的平面區(qū)域時應注意什么？ ? 1．二元一次不等式 Ax＋ By＋ C0(0)表示平面區(qū)域時，邊界 (直線 )應畫成虛線；二元一次不等式 Ax＋ By＋ C≥0(≤0)在平面直角坐標系中表示直線 Ax＋ By＋ C＝ 0某一側所有點組成的平面區(qū)域 (包括邊界 )，邊界(直線 )應畫成實線．二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分． ? 2．在判斷不等式 Ax＋ By＋ C0(或 Ax＋ By＋ C0)所表示的平面區(qū)域時， “ 代點法 ”無疑是快捷且準確的方法．即基本方法是“ 直線定界，特值定域 ” ． 其步驟： (1)畫直線 Ax＋ By＋ C＝ 0； (2)在直線的一側任取一點 P(x0， y0)，可取較特殊的點，易計算；(3)將 P(x0， y0)代入 Ax＋ By＋ C求值； (4)若Ax0＋ By0＋ C0，則此點所在的半平面為不等式 Ax＋ By＋ C0所表示的平面區(qū)域；反之此點所在的半平面不是不等式 Ax＋ By＋ C0所表示的平面區(qū)域． ? 二、怎樣畫出含有絕對值符號的不等式表示的平面區(qū)域？ ? 利用轉化的思想，通過分類討論去掉絕對值符號，轉化為畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域． ? 例如：畫出不等式 |x|＋ |y|≤1所表示的平面區(qū)域． ? 對 x， y的符號分類討論，去掉絕對值符號，轉化為畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域． 解析： 不等式 |x |＋ |y |≤ 1 等價于 ????? x ≥ 0 ，y ≥ 0 ，x ＋ y ≤ 1或????? x ≥ 0 ，y 0 ，x － y ≤ 1或????? x 0 ，y ≥ 0 ，－ x ＋ y ≤ 1或????? x 0 ，y 0 ，－ x － y ≤ 1 ， 上述四個不等式組表 示的平面區(qū)域合起來 就是不等式 |x |＋|y |≤ 1 所表示的平面區(qū)域，如下圖所示． ? 三、二元一次不等式所表示的平面區(qū)域與系數(shù)之間的關系 ? 問題：在前面，我們要表示一個二元一次不等式在直角坐標平面上所表示的平面區(qū)域的基本方法是：畫線 ―→ 取點 ―→ 代值―→ 定號 ―→ 定側．這種思維回路過長，是否還有更簡捷的方法呢？譬如能否直接利用二元一次不等式的系數(shù)來判定它所表示的平面區(qū)域呢？ ? 探究：在直線 Ax＋ By＋ C＝ 0上任取一點P(x0， y0)，過此點作 y軸的垂線，則對于直線右側的點 xx0且 y＝ y0，有 Ax＋ By＋ C－(Ax0＋ By0＋ C)＝ A(x－ x0)，故當 xx0時， Ax＋ By＋ C的值與 A同號，當 xx0時， Ax＋ By＋ C的值與 A異號． ? 在直線 Ax＋ By＋ C＝ 0上任取一點 (x0， y0)，過此點作 x軸的垂線，則對于直線上側的點yy0且 x＝ x0，有 Ax＋ By＋ C－ (Ax0＋ By0＋C)＝ B(y－ y0)．故當 yy0時， Ax＋ By＋ C的值與 B同號；當 yy0時， Ax＋ By＋ C的值與B異號． ? 結論：對于
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